广东省潮州市2023届高三二模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：133 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·潮州模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2023·潮州模拟) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·潮州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . -2 D . 2

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4. (2023·潮州模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内 B . 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离 D . 圆 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称

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5. (2023·潮州模拟) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·潮州模拟) 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且 $\text{[math]}$ ，则该圆台的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·潮州模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在双曲线 $\text{[math]}$ 上且关于原点对称，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·潮州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图像的公共点个数为 $\text{[math]}$ ，且这些公共点的横坐标从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·普宁期末) 设向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（1，0）

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10. (2023·潮州模拟) 根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬.现将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列样本中一定符合入冬指标的有（）

A . 平均数小于4 B . 平均数小于4且极差小于或等于3 C . 平均数小于4且标准差小于或等于4 D . 众数等于5且极差小于或等于4

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11. (2023·潮州模拟) 对于一个事件E，用 $\text{[math]}$ 表示事件E中样本点的个数．在一个古典概型的样本空间 $\text{[math]}$ 和事件A，B，C，D中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . A与D不互斥 B . A与B互为对立 C . A与C相互独立 D . B与C相互独立

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12. (2023·潮州模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成夹角可能为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，正方体经过点 $\text{[math]}$ ､P､C的截面面积的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·潮州模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字表示）.

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14. (2023·潮州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）是奇函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2023·潮州模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的直线l与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线准线上的射影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在抛物线的准线上.若AP是 $\text{[math]}$ 的角平分线，则点P到直线l的距离为.

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16. (2023·潮州模拟) 将数列 $\text{[math]}$ 中的项排成下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
…
已知各行的第一个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …构成数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若 $\text{[math]}$ ，则第6行的所有项的和为.

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四、解答题

17. (2023·潮州模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023·潮州模拟) 新冠病毒引发的肺炎疫情在全球发生，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区 $\text{[math]}$ 名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图.潜伏期不高于 $\text{[math]}$ 天的患者，称“短潜伏者”，潜伏期高于 $\text{[math]}$ 天的患者，称“长潜伏者”.
1. （1）求这 $\text{[math]}$ 名患者中“长潜伏者”的人数，并估计样本的 $\text{[math]}$ 分位数（精确到 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）研究发现，有 $\text{[math]}$ 种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有 $\text{[math]}$ 种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这 $\text{[math]}$ 种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是 $\text{[math]}$ 元，设所需要的试验费用为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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19. (2023·潮州模拟) 图1是由矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 组成的一个平面图形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，如图2.
1. （1）证明：图2中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求图2中的直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2023·潮州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2023·潮州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的上顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，如图过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. (2023·潮州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）有两个零点.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的两个零点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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