广东省深圳市罗湖区2023届高三上学期数学期末试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：42 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·罗湖期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 无穷多个

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2. (2023高三上·罗湖期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·罗湖期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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4. (2023高三上·罗湖期末) 某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇，开发生产一智能产品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件该产品，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元.其中 $\text{[math]}$ ，若该公司一年内生产该产品全部售完，每件的售价为70元，则该企业每年利润的最大值为（）

A . 720万元 B . 800万元 C . 875万元 D . 900万元

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5. (2023高三上·罗湖期末) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 公共弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·罗湖期末) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·罗湖期末) 某批产品来自 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两条生产线， $\text{[math]}$ 生产线占 $\text{[math]}$ ，次品率为4%； $\text{[math]}$ 生产线占 $\text{[math]}$ ，次品率为 $\text{[math]}$ ，现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自 $\text{[math]}$ 生产线的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·罗湖期末) 正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上（端点除外）的一点，若异面直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·罗湖期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是递增数列 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是递增数列

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10. (2023高三上·罗湖期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ B . 曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 轴是曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线 D . 曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴之间的面积小于1

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11. (2023高三上·罗湖期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 左、右顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·罗湖期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称 B . $\text{[math]}$ 有四个极值点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最大值不大于 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·罗湖期末) 若 $\text{[math]}$ 是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高三上·罗湖期末) 已知0＜x＜1，则函数y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2023高三上·罗湖期末) 若正方形 $\text{[math]}$ 的顶点均在半径为1的球 $\text{[math]}$ 上，则四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

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16. (2023高三上·罗湖期末) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点也在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2023高三上·罗湖期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和.
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18. (2023高三上·罗湖期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2023高三上·罗湖期末) 快到采摘季节了，某农民发现自家果园里的某种果实每颗的重量有一定的差别，故随机采摘了100颗，分别称出它们的重量（单位：克），并以每10克为一组进行分组，发现它们分布在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并据此画得频率分布直方图如下：
注意：把频率分布直方图中的频率视为概率.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并据此估计这批果实的第70百分位数；
2. （2）若重量在 $\text{[math]}$ （单位：克）的果实不为此次采摘对象，则从果园里随机选择3颗果实，其中不是此次采摘对象的颗数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. (2023高三上·罗湖期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
  条件①：异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为45°；
  条件②： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.
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21. (2023高三上·罗湖期末) 点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 上一动点，两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于第一象限； $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于第四象限.若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为2.
1. （1）若动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，证明直线 $\text{[math]}$ 的斜率为一定值，并求出这个定值.
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22. (2023高三上·罗湖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是非零实数.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 在定义域上的单调性；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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