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江西省新余市2023届高三上学期理数期末质量检测试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:53 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
  • 12. (2023高三上·新余期末) 如图,过双曲线右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于两点,交轴于点分别为双曲线的左、右焦点,为坐标原点,则下列结论错误的是(    )

    A . B . C . D . 若存在点 , 使 , 且 , 则双曲线的离心率为
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2023高三上·新余期末) 已知数列满足
    1. (1) 求证:是等比数列;
    2. (2) 设 , 求和:
  • 18. (2023高三上·新余期末) 某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,分别是正方形的三边的中点,先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉,再将剩下的五边形沿着线段折起,连接就得到了一个“刍甍”(如图2).

    1. (1) 若是四边形对角线的交点,求证:∥平面
    2. (2) 若二面角的大小为 , 求直线与平面所成角的正弦值.
  • 19. (2023高三上·新余期末) 某学校为了迎接党的二十大召开,增进全体教职工对党史知识的了解,组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲、乙两个纸箱中,甲箱有5个选择题和3个填空题,乙箱中有4个选择题和3个填空题,比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答,答完后题目不放回纸箱中,再抽取第二题作答,两题答题结束后,再将这两个题目放回原纸箱中.
    1. (1) 如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目,求第2题抽到的是填空题的概率;
    2. (2) 若第二支部从甲箱中抽取了2个题目,答题结束后错将题目放入了乙箱中,接着第三支部答题,第三支部抽取第一题时,从乙箱中抽取了题目.已知第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题,求第二支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.
  • 20. (2023高三上·新余期末) 已知椭圆的左右焦点分别为 , 右顶点为 , 上顶点为为坐标原点,
    1. (1) 若的面积为 , 求椭圆的标准方程:
    2. (2) 过点作斜率的直线交椭圆于不同两点 , 点在椭圆的内部,在椭圆上存在点 , 使 , 记四边形的面积为 , 求的最大值.
  • 21. (2023高三上·新余期末) 已知 , 函数
    1. (1) 当时,讨论的单调性;
    2. (2) 若曲线与直线有且只有一个公共点,求
  • 22. (2023高三上·新余期末) 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 求 的直角坐标方程;
    2. (2) 若 恰有4个公共点,求 的取值范围.
  • 23. (2023高三上·新余期末) 已知 , 且 , 证明.
    1. (1)
    2. (2)

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