山东省枣庄市2022-2023学年高三上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-16 浏览次数：46 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·枣庄期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的非空集合B的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

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2. (2023高三上·枣庄期末) 已知i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·枣庄期末) 已知 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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4. (2023高三上·枣庄期末) 《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载有如下一个问题：“今有圆亭，下周三丈，上周两丈，高一丈，问积几何”.意思为“今有一圆台体建筑物，下周长为3丈，上周长为2丈，高为1丈，问它的体积为多少”，则该建筑物的体积（单位：立方丈）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·枣庄期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值不可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·湖北月考) $\text{[math]}$ 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·枣庄期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是上下顶点，过下焦点 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2023高三上·枣庄期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·枣庄期末) 已知 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有四个零点

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10. (2023高三上·枣庄期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为90° B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·枣庄期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆心C到l距离的最大值为 $\text{[math]}$ B . 圆上至少有3个点到l的距离为 $\text{[math]}$ C . 圆上到l的距离为 $\text{[math]}$ 的点有且只有2个 D . 若 $\text{[math]}$ ， l与C相交于A，B两点，过A，B两点作C的切线，则两切线的交点坐标为 $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·枣庄期末) 设定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的导函数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·枣庄期末) 已知“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数a的取值范围是.

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14. (2023高三上·枣庄期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高三上·枣庄期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高三上·枣庄期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上且满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2023高三上·枣庄期末) 已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等.
1. （1）求展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项.
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18. (2023高三上·枣庄期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高三上·枣庄期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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20. (2023高三上·枣庄期末) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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21. (2023高三上·枣庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
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22. (2023高三上·枣庄期末) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点N为直线OB上除O，B两点外的任意一点，BK，NH分别垂直y轴于点K，H，NA⊥BK于点A，直线OA，NH的交点为M.
1. （1）求点M的轨迹方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， C，G是点M的轨迹在第一象限的点（C在G的右侧），且直线EC，EG的斜率之和为0，若△CEG的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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