安徽省十校联盟2023届高三下学期数学开学考试试卷

更新时间：2023-02-21 浏览次数：87 类型：开学考试

一、单选题

1. (2023高三下·安徽开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三下·安徽开学考) 疫情期间，部分小区实行封控管理，志愿者的服务态度成为了影响居民生活质量的重要因素之一，因此对志愿者的管理也成为疫情期间必不可少的环节之一．为了解志愿者服务的相关情况，调研人员现要求A小区居民对志愿者的服务态度进行打分，所得分数统计如下图所示，据此可以估计，A小区志愿者服务态度的平均分为（）．

A . 85 B . 82.5 C . 80 D . 75

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3. (2023高三下·安徽开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）．

A . 1或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或4 C . 0或8 D . 0或 $\text{[math]}$

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4. (2023高三下·安徽开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三下·安徽开学考) 已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三下·安徽开学考) 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 在某点处的切线，则实数 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2023高三下·安徽开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数，且 $\text{[math]}$ 为奇函数．若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 图像有5个交点，其横坐标从左到右依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 0 B . 5 C . 6 D . 10

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8. (2023高三下·安徽开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是E右支上一点， $\text{[math]}$ ， O是坐标原点， $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三下·安徽开学考) 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 所对应的点位于第四象限 C . $\text{[math]}$ 的实部为13 D . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$

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10. (2023高三下·安徽开学考) 若经过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 恒有公共点，则C的准线可能是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三下·安徽开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点

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12. (2023高三下·安徽开学考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，过棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点E，F作正方体的截面，下列说法正确的是（）．

A . 该正方体外接球的表面积是 $\text{[math]}$ B . 若截面是正六边形，则直线 $\text{[math]}$ 与截面垂直 C . 若截面是正六边形，则直线 $\text{[math]}$ 与截面所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 若截面过 $\text{[math]}$ 点，则截面周长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三下·安徽开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高三下·安徽开学考) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为9，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高三下·安徽开学考) 数字中暗藏着一些潜在的规律，古希腊毕达哥拉斯学派通过石子的排列发现了三角形数、正方形数等；有时将数字进行拆分后也能够发现新的规律，现将一组数据拆分如下：
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
……
观察可知，这组数据中的第8个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是该组数据的第个数．

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16. (2023高三下·安徽开学考) 若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. (2023高三下·安徽开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高三下·安徽开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高三下·安徽开学考) 某大型国有企业计划在某双一流大学进行招聘面试，面试共分两轮，且第一轮通过后才能进入第二轮面试，两轮均通过方可录用．甲、乙、丙、丁4名同学参加面试，已知这4人面试第一轮通过的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面试笫二轮通过的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且4人的面试结果相互独立．
1. （1）求甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被录用的概率；
2. （2）记甲、乙、丙、丁4人中最终被录用的人数为X，求X的分布列和数学期望．
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20. (2023高三下·安徽开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证； $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2023高三下·安徽开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，P，Q分别为右顶点和上顶点，O为坐标原点， $\text{[math]}$ （e为椭圆的离心率）， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求E的方程；
2. （2）设四边形 $\text{[math]}$ 是椭圆E的内接四边形，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，且交于点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于定点．
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22. (2023高三下·安徽开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若a，b为两个不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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