陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高三上学期理数第二次...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：64 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022高三上·武功) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合M满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 2M B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6M

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2. (2022高三上·武功) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，且复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·武功) 下列函数中是奇函数，且最小正周期是 $\text{[math]}$ 的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·武功) 已知直线l与平面 $\text{[math]}$ 相交，则下列命题中，正确的个数为（）
①平面 $\text{[math]}$ 内的所有直线均与直线l异面；
②平面 $\text{[math]}$ 内存在与直线l垂直的直线；
③平面 $\text{[math]}$ 内不存在直线与直线l平行；
④平面 $\text{[math]}$ 内所有直线均与直线l相交.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022高三上·武功) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高三上·武功) 下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·武功) 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代 $\text{[math]}$ 种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等 $\text{[math]}$ 种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有（）种.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·武功) 某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（）

A . 所抽取的学生中有25人在2小时至 $\text{[math]}$ 小时之间完成作业 B . 该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为 $\text{[math]}$ C . 估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过 $\text{[math]}$ 小时 D . 估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间

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9. (2022高三上·武功) 2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空， $\text{[math]}$ 秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度 $\text{[math]}$ 满足公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为火箭推进剂质量， $\text{[math]}$ 为去除推进剂后的火箭有效载荷质量， $\text{[math]}$ 为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 千米/秒．在保持 $\text{[math]}$ 不变的情况下，若 $\text{[math]}$ 吨，假设要使 $\text{[math]}$ 超过第一宇宙速度达到 $\text{[math]}$ 千米/秒，则 $\text{[math]}$ 至少约为（结果精确到1，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 135吨 B . 160吨 C . 185吨 D . 210吨

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10. (2024高三上·延庆月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是等比数列 D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·武功) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点A，B是椭圆C的长轴顶点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于P，Q两点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线AP和直线BQ的斜率，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·武功) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，若 $\text{[math]}$ 恰好有1个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·武功) 已知等差数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·武功) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高三上·武功) 写出与圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 都相切的一条直线的方程；．

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16. (2022高三上·武功) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是．

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三、解答题

17. (2022高三上·武功) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2022高三上·武功) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为1.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点A到 $\text{[math]}$ 的距离是4，求A的坐标.
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19. (2022高三上·武功) 为丰富学生的校园生活，提升学生的实践能力和综合素质能力，培养学生的兴趣爱好，某校计划借课后托管服务平台开设书法兴趣班．为了解学生对这个兴趣班的喜欢情况，该校随机抽取了本校100名学生，调查他们对这个兴趣班的喜欢情况，得到数据如下：

喜爱
不喜爱
合计
男
40
20
60
女
30
10
40
合计
70
30
100
以调查得到的男、女学生喜欢书法兴趣班的频率代替概率．
1. （1）从该校随机抽取1名男学生和1名女学生，求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率；
2. （2）从该校随机抽取4名女学生，记X为喜欢书法兴趣班的女生人数，求X的分布列与期望．
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20. (2023高三上·广州期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱长为 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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21. (2022高三上·武功) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2022高三上·武功) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方交于点 $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （异于原点 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2022高三上·武功) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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