广东省广州市三校2023届高三上学期数学期中联考试卷

更新时间：2023-12-19 浏览次数：27 类型：期中考试

一、选择题

1. (2023高三上·广州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·广州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·广州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，M ， N分别为AB ， AD上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AC ， MN交于P点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·广州期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·广州期中) 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点 $\text{[math]}$ 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时8秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，其纵坐标满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·广州期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分而不必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2023高三上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，且对任意实数x均有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·广州期中) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2023高三上·广州期中) 下列是递增数列的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·广州期中) 有下列说法，其中正确的说法为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . 两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减 C . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 所有根的和为30

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12. (2023高三上·广州期中) 已知各项都是正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 当 $\text{[math]}$ 或16时， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和最小 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·广州期中) 设 $\text{[math]}$ 是公比不为1的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高三上·广州期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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15. (2023高三上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高三上·广州期中) 已知菱形ABCD的各边长为4， $\text{[math]}$ ，如图所示，将 $\text{[math]}$ 沿AC折起，使得点D到达点S的位置，连接SB ，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为，E是线段SA的中点，点F在三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球上运动，且始终保持 $\text{[math]}$ ，则点F的轨迹的周长为.

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四、解答题

17. (2023高三上·广州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的边AB上的高h.
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18. (2023高三上·广州期中) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前99项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高三上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取到最大值， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对任意的x有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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20. (2023高三上·广州期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱长为 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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21. (2023高三上·广州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为 $\text{[math]}$ ，过右焦点且与x轴垂直的直线被截得的线段长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于异于点B的P ， Q两点，以PQ为直径的圆经过点B ，线段PQ的中垂线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高三上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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