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人教版七年级下数学疑难点专题专练——5.2平行线及其证明

更新时间:2023-02-20 浏览次数:211 类型:同步测试
一、单选题
二、填空题
  • 8. (2022·信都模拟) 为增强学生体质,某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间,数学老师把它抽象成图2的数学问题:已知AB∥CD,∠EAB=80°,∠ECD=110°.求∠AEC的度数.小明在解决过程中,过E点作EF∥CD,则可以得到EF∥AB,其理由是,根据这个思路可得∠AEC=°.

三、解答题
  • 9. (2022八上·河南开学考) 如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.

  • 10. (2022七下·大安期末) 如图AF 与BD相交于点C,∠B=∠ACB, 且CD平分∠ECF.求证: 

    请完成下列推理过程:

    证明:∵CD 平分∠ECF

    ∴∠ECD=       ▲      ( )

    ∵∠ACB=∠FCD(                                      )

    ∴∠ECD=∠ACB(                      )

    ∵∠B=∠ACB

    ∴∠B=∠( )

    ( ).

  • 11. (2022七下·宁远期末) 完成下面的证明:如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+∠β=90°,求证:AB∥CD.

    完成推理过程:

    BE平分∠ABD(已知),

    ∴∠ABD=2∠α(  ).

    ∵DE平分∠BDC(已知),

    ∴∠BDC=2∠β(  )

    ∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(  )

    ∵∠α+∠β=90°(已知),

    ∴∠ABD+∠BDC=180°(  ).

    ∴AB∥CD(  ).

  • 12. (2022七下·郯城期中) 完成下面推理填空:

    如图,E,F分别在AB和CD上,互余,于G.

    求证:

    证明:∵ , ∴(     ),

    (已知),∴                  ▲                                    ▲                  (     ),

    (     ),

    (平角的定义),∴

    互余(已知),∴(互余的定义),

    (   ),∴(    ).

  • 13. (2022七下·赵县月考) 把下面的说理过程补充完整:

    已知,如图,直线AB,CD被直线EF所截,点H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,∠2=30°,∠1=60°.试说明:

    解:∵GH⊥CD(                ),

    ∴∠CHG=90°(                ).

    又∵∠2=30°(                ),

    ∴∠3=(                ).

    ∴∠4=60°(                ).

    又∵∠1=60°(                ),

    ∴∠1=∠4(                ).

    (                ).

  • 15. (2022七下·东昌府月考) 已知:如图.在△ABC中.点D,E,F分到在边AB,AC,BC上,CD与EF相交于点H,且∠BDC+∠DHF=180°.∠DEF=∠B,求证:DE∥BC.

四、综合题
  • 16. (2022七下·攸县期末) 三角板是学习数学的重要工具 ,将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起, 当 时 ,且点 E 在直线AC 的上方时, 解决下列问题∶ (友情提示 ∶ ∠A=60°,∠D=30°,∠B=∠E=45°)

    1. (1) ①若 ∠DCE=45°,求∠ACB;

      ②若∠ACB=140°,求∠DCE ;

    2. (2) 由(1)猜想 ∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
    3. (3) 这两块三角板是否存在一组边互相平行?

      若存在,请直接写出∠ACE的所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.

  • 17. (2022七下·秦皇岛期中) 如图,在中, , 垂足为D,点E在上, , 垂足为F.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 如果 , 求证:
  • 18. (2022七下·赵县月考) 已知, , ∠B=∠A=100°,试回答下列问题:

    1. (1) 如图1所示,试说明:
    2. (2) 如图2,若点E,F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;
    3. (3) 在(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,则∠OCB∶∠OFB的值是
  • 19. (2022七下·哈尔滨开学考) 已知,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,F是AB上一点,FE⊥BC于E,∠ADG=∠BFE

       

    1. (1) 如图1,求证:DG∥AB
    2. (2) 如图2,若∠BAC=90°,请直接写出图中与∠CAD互余的角,不需要证明.
  • 20. 如图,已知∠1=∠2,∠BAC= 20°,∠ACF=80°.

    1. (1) 求∠2的度数;
    2. (2) 请说明FC∥AD的理由.

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