浙江省杭州市十三中教育集团2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：178 类型：期末考试

一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·杭州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·永康月考) 抛一枚均匀的骰子，下列事件中，发生可能性最大的是（）

A . 点数是奇数 B . 点数是3的倍数 C . 点数大于5 D . 点数小于5

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3. (2023九上·杭州期中) 两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（）

A . 4：9 B . 16：81 C . 2：3 D . 1：3

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4. (2023九上·杭州期末) 如图，已知圆心角∠AOB=140°，则圆周角∠ACB=（）

A . 40° B . 70° C . 110° D . 120°

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5. (2023九上·杭州期末) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法错误的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线x=2 C . 与x轴没有交点 D . 当x＞ $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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6. (2023九上·兰溪月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E. 若BE=10，CD=8，则⊙O的半径为（）

A . 3 B . 4.2 C . 5.8 D . 6

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7. 已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，则AE=（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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8. (2023九上·杭州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ . 当x=1时，y＞0；当x＜ $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·杭州期末) 如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E分别为AB，AC边上的中点，延长DE交⊙O于点F，若BC=2，则EF=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·余杭期中) 如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上. 以下结论正确的是（）

A . △COF∽△CEG B . OC=3OF C . AB：AD=4：3 D . GE= $\text{[math]}$ DF

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二、填空题（本题共有6个小题，每小题4分，共24分）

11. (2023九上·杭州期末) 一个边长为2的正六边形，其外接圆的半径为.

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12. (2023九上·杭州期末) 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同. 小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有个.

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13. (2023九上·杭州期末) 已知扇形的圆心角为80°，半径为3，则该扇形的面积为，周长为.（结果保留π）

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14. (2023九上·杭州期末) 如图，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，当点D在BC边上时，恰好有AE∥BC，若∠C=40°，则∠B=.

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15. (2023九上·杭州期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则AF：FD=，S_△_BFD：S_△_ABC=.

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16. (2023九上·杭州期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实根x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，现有下列说法： ①当m=0时，x₁=2，x₂=3；②当m>0时，2＜x₁＜x₂＜3；③ $\text{[math]}$ ；④二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有.

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三、解答题（本题共有7个小题，共66分）

17. (2023九上·杭州期末) 如图，△ABC的顶点均为网格中的格点.
1. （1）选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请画出一个△ADE，使△ADE∽△ABC（相似比不为1）.
2. （2）证明：△ADE∽△ABC.
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18. (2023九上·杭州期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 经过（0， $\text{[math]}$ ）和（1， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求该二次函数的表达式和对称轴.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的最大值和最小值.
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19. (2023九上·义乌期中) 2022年世界杯在卡塔尔举办. 赛前通过抽签，将32支参赛队伍分为8组（A组、B组、C组、D组、E组、F组、G组和H组），每4支队伍一组. 每组的4支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强.
1. （1）在抽签时，求甲队进入E组的概率（甲队进入各组的可能性相同）.
2. （2）已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在E组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率.
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20. (2023九上·杭州期末) 如图，在▱ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，直线AM交BC于点E，直线EN交AD于点F.
1. （1）找出图中的两对相似三角形，选一对说明理由.
2. （2）试探究AD与FD之间的数量关系，并说明理由.
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21. (2023九上·杭州期末) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB=10，AC=6. 连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中E是AD的中点.
1. （1）求证：∠CAD=∠CBA.
2. （2）求OE的长.
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22. (2023九上·杭州期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：二次函数的图象与x轴总有交点.
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）将该二次函数图象向下平移2个单位，令新函数图象与x轴的交点横坐标为x₁ ， x₂.
  证明： $\text{[math]}$ .
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23. (2023九上·东阳月考) 如图，AB、AC、AD是⊙O中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE. 连结BC，BD，CD，其中BC交AD于点G.
1. （1）求证：△ABG∽△ADB.
2. （2）若∠DBE=α，求∠CAD的度数（用含α的代数式表示）.
3. （3）若AD=15，AB=12，BD=6，求线段CD的长.
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