浙江省丽水发展协作体2022-2023学年高三上学期数学1月...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·丽水期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·丽水期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·丽水期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·丽水期末) 已知一个圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积2倍，则圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·丽水期末) 有5本不同的书，其中语文书2，数学书3，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·丽水期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的图像与原图像重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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7. (2023高三上·丽水期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·丽水期末) 将菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，当四面体 $\text{[math]}$ 体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·丽水期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·丽水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 对称中心为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·丽水期末) 抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点A在第一象限）， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 最小值为4 B . $\text{[math]}$ 有可能是钝角 C . 当直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比为3 D . 当直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时， $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·丽水期末) 已知 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，设 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 既有极小值又有极大值 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 只有极小值无极大值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 既有极小值又有极大值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 只有极小值无极大值

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三、填空题

13. (2024高二下·湛江月考) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为.

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14. (2023高三上·丽水期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高三上·丽水期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数 $\text{[math]}$ 是.

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16. (2023高三上·丽水期末) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，若 $\text{[math]}$ 上存在不同的两点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围为.

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四、解答题

17. (2023高三上·丽水期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高三上·丽水期末) 已知锐角 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围.
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19. (2023高三上·丽水期末) 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 向上翻折得到四面体 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. (2023高三上·丽水期末) 为了解学生玩手机游戏情况，随机抽取100名男生和100名女生，通过调查得到如下数据：100名女生中有10人会玩手机游戏，100名男生中有40人会玩手机游戏.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）判断是否有99%认为性别与玩手机游戏有关联；

（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取3人，记其中玩手机游戏人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列、数学期望和方差.

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

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21. (2023高三上·丽水期末) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 左右顶点，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 连线与双曲线右支交于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 连线与双曲线右支交于另一点D.
1. （1）求双曲线的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 是否经过定点？若是，求出该定点.
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22. (2023高三上·丽水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实根，证明：
  （i） $\text{[math]}$ ；
  
  （ii） $\text{[math]}$ .
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