江西省抚州市2023年中考一模数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：155 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·抚州模拟) 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 以下说法合理的是（）

A . 小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 $\text{[math]}$ B . 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C . 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 $\text{[math]}$ D . 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 $\text{[math]}$

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3. (2023·抚州模拟) 在七年级的学习中，我们知道了 $\text{[math]}$ .小明同学突发奇想，画出了函数 $\text{[math]}$ 的图像，你认为正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·抚州模拟) 如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（）

A . 36° B . 48° C . 72° D . 96°

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5. (2023·抚州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相切于点A、E，点F为 $\text{[math]}$ 上一点，连 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，则图中阴影部分面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·抚州模拟) 把二次三项式2x²﹣8xy+5y²因式分解，下列结果中正确的是（）

A . （x﹣ $\text{[math]}$ y）（x﹣ $\text{[math]}$ y） B . （2x﹣4y+ $\text{[math]}$ y）（x﹣ $\text{[math]}$ y） C . （2x﹣4y+ $\text{[math]}$ y）（x﹣ $\text{[math]}$ y） D . 2（x﹣ $\text{[math]}$ y）（x﹣ $\text{[math]}$ y）

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二、填空题

7. (2023·天门模拟) 已知关于x的方程x²－2x＋2k－1＝0的两根分别是x₁、x₂ ，且 $\text{[math]}$ x₁·x₂ ，则k的值是．

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8. (2023·抚州模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ (x<0)图象上的点的函数值y随x增大而 (填“增大”或“减小”)．

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9. (2023·抚州模拟)
蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有．

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10. (2023·抚州模拟) 化简： $\text{[math]}$ 的结果是．

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11. (2023·抚州模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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12. (2024九下·河源月考) 如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是．

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三、解答题

13. (2023·抚州模拟) 用适当的方法解下列一元二次方程：
1. （1）（x﹣1）²＝2；
2. （2） 2x²+5x＝﹣2
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14. (2023·抚州模拟) 若抛物线y=2x²+bx+c的顶点坐标M（2，-2），求：抛物线与x轴交点的坐标．

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15. (2023·抚州模拟) 我校九（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
1. （1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的平均数是分；
2. （2）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是队；
3. （3）测试结果中，乙队获满分的四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人参加学校组织的经典诵读比赛，求恰好抽中一男生一女生的概率．
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16. (2023八下·金寨期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·抚州模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数.

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18. (2023·抚州模拟) 如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 也在反比例函数图象上，求△DOB的面积．
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19. (2023·抚州模拟) 如图：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗？说明理由．
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系如何？为什么？
3. （3） $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 吗？为什么？
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20. (2023·抚州模拟) 某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种食品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克）
40
45
55
60
销售量y（千克）
80
70
50
40
1. （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
2. （2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少千克？
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21. (2023·抚州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值；
2. （2）如果将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求两次平移后所得到的抛物线表达式．
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22. (2023·抚州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，
  ①求图中阴影部分的面积；
  
  ②以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，直径 $\text{[math]}$ 的垂直平分线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段 $\text{[math]}$ 上求一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 把阴影部分的面积分成 $\text{[math]}$ 的两部分.
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23. (2023·抚州模拟) 旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．
如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．
1. （1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′
2. （2）在（1）的基础上，证明AM²+BN²=MN² ．
3. （3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）
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