山东省济南市2022-2023学年高三下学期数学开学考试试卷

更新时间：2023-04-29 浏览次数：74 类型：开学考试

一、单选题

1. (2023高三下·济南开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2023高三下·济南开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三下·济南开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三下·济南开学考) “ $\text{[math]}$ ”的一个充分条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三下·济南开学考) 下图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则它的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三下·济南开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·南京期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三下·济南开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＞b＞c B . a＞c＞b C . b＞c＞a D . c＞b＞a

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二、多选题

9. (2023高三下·济南开学考) 居家学习期间，某学校发起了“畅读经典，欢度新年”活动，根据统计数据可知，该校共有1200名学生，所有学生每天读书时间均在20分钟到100分钟之间，他们的日阅读时间频率分布直方图如图所示．则下列结论正确的是（）

A . 该校学生日阅读时间的众数约为70 B . 该校学生日阅读时间不低于60分钟的人数约为360 C . 该校学生日阅读时间的第50百分位数约为65 D . 该校学生日阅读时间的平均数约为64

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10. (2023高三下·济南开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 恒成立，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 将 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，可以得到 $\text{[math]}$ 的图象

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11. (2023高三下·济南开学考) 如图所示，抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与E分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时， $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是（）

A . E的方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若AD，BC的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若AD，BC的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高三下·济南开学考) 在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AD＝CD＝2，AB＝1， $\text{[math]}$ ，沿AC将 $\text{[math]}$ 折起，使得点B到达点 $\text{[math]}$ 的位置，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为定值 C . 直线AC与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 对任意点 $\text{[math]}$ ，线段AD上必存在点N，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三下·济南开学考) 为推动黄河流域生态保护和高质量发展，某市环保局派出4个宣传小组，到黄河沿岸5个社区做环保宣讲活动，每个小组至少去1个社区，每个社区只安排1个小组，则不同的安排方法共有种（用数字作答）．

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14. (2023高三下·济南开学考) 已知圆锥侧面展开图的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为．

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15. (2023高三下·济南开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

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16. (2023高三下·济南开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，以 $\text{[math]}$ 为圆心且过椭圆左顶点的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．P为椭圆上一点，I为 $\text{[math]}$ 的内心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题

17. (2023高三下·济南开学考) 甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子．规定：先掷出点数6的获胜，游戏结束．
1. （1）记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时，X的分布列和期望；
2. （2）已知甲先掷，求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率．
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18. (2023高三下·济南开学考) 已知 $\text{[math]}$ 中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：A＝2B；
2. （2）若a＝3，b＝2，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2023高三下·济南开学考) 各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和记为 $\text{[math]}$ ，且满足对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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20. (2023高三下·济南开学考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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21. (2023高三下·济南开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为2，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条渐近线．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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22. (2023高三下·济南开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在唯一的极大值点；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 零点的个数．
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