浙江省名校协作体2023届高三下学期数学2月开学考试试卷

更新时间：2023-03-30 浏览次数：77 类型：开学考试

一、单选题

1. (2023高三下·浙江开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三下·浙江开学考) 已知复数z满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三下·浙江开学考) 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三下·浙江开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. (2023高三下·浙江开学考) 刍甍是如图所示五面体ABCDEF，其中 $\text{[math]}$ ，底面ABCD是平行四边形，《九章算术·商功》对其体积有记载：“求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一”，意思是：若 $\text{[math]}$ ， AB、CD之间的距离是h，直线EF与平面ABCD之间的距离是H，则其体积 $\text{[math]}$ ，现有刍甍ABCDEF， $\text{[math]}$ ， AB、CD之间的距离是2，EF与平面ABCD之间的距离是4，过AE的中点G，作平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，将该刍甍分为上下两部分，则上下体积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三下·浙江开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2023高三下·浙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，两个等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意实数x均成立， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 17 B . 16 C . 15 D . 13

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8. (2023高三下·浙江开学考) 对任意正整数对 $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ 如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高二下·广州期末) 下列结论中，正确的有（）

A . 数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5 B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验 $\text{[math]}$ ，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001

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10. (2023高三下·浙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有两个极值点 B . 若方程 $\text{[math]}$ 有三个实根，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心 D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线

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11. (2023高三下·浙江开学考) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，表面积为 $\text{[math]}$ ， A，B，C三点均在以O为球心得球面上， Q为球面上一点，下列结论正确得是（）

A . 球O的半径为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的内切球半径为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 平面ABC，则异面直线AC与QB所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高三下·浙江开学考) 已知F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，P在双曲线C的右支上，点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 存在点P满足 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三下·浙江开学考) $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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14. (2023高三下·浙江开学考) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高二下·正定期中) 随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为 $\text{[math]}$ ，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为 $\text{[math]}$ ，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是．

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16. (2023高三下·浙江开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上可导函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的实数x都有 $\text{[math]}$ 成立，且当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是．

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四、解答题

17. (2023高三下·浙江开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， C为锐角．
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2023高三下·浙江开学考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高三下·浙江开学考) 第二十二届世界足球赛于2022年11月21日在卡塔尔举行，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次再亚洲举行的世界杯足球赛，在此火热氛围中，某商场设计了一款足球游戏：场地上共有大、小2个球门，大门和小门依次射门，射进大门后才能进行小门射球，两次均进球后可得到一个世界杯吉祥物“拉伊卜”．已知甲、乙、丙3位顾客射进大门的概率均为 $\text{[math]}$ ，射进小门的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，假设各次进球与否互不影响．
1. （1）求这3人中至少有2人射进大门的概率；
2. （2）记这3人中得到“拉伊卜”的人数为X，求X的分布列及期望．
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20. (2023高三下·浙江开学考) 如图，在多面体ABCDE中，面BCDE为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为AC中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为4，求多面体ABCDE的体积．
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21. (2023高三下·浙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024高三下·米东月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆C的左右焦点， $\text{[math]}$ 为平面内一个动点，其中 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C在x轴上方的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C在x轴上方的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2） ①若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 之间关系．
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