新疆乌鲁木齐市米东区三校联考2023-2024学年2024届...

更新时间：2024-06-24 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2020高一上·福州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数m的取值范围（）

A . （﹣∞，﹣1） B . （﹣1，1） C . （﹣1，2） D . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某学校数学教研组举办了数学知识竞赛（满分100分），其中高一､高二､高三年级参赛选手的人数分别为 $\text{[math]}$ .现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高二､高三年级参赛选手成绩的样本平均数分别为76，82，全校参赛选手成绩的样本平均数为75，则高一年级参赛选手成绩的样本平均数为（）

A . 69 B . 70 C . 73 D . 79

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5. 若方程 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过F的直线与C交于A、B两点，且A在x轴上方，过A、B分别作C的准线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 准线方程为 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切于F

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10. (2022高一上·金华期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的根的分布情况可能为（）

A . $\text{[math]}$ 可能无解 B . $\text{[math]}$ 有两相等解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有两个不同解 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有两个都不在 $\text{[math]}$ 内的不同解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 甲、乙两个盒子中分别装有红球、白球和黑球若干，从甲盒子中取出一个红球的概率为 $\text{[math]}$ ，取出一个白球的概率为 $\text{[math]}$ ；从乙盒子中取出一个红球的概率和取出一个白球的概率均为 $\text{[math]}$ .现从两个盒子中各取出一个球，下列结论正确的是（）

A . 两个球都是黑球的概率为 $\text{[math]}$ B . 两个球中一个红球一个白球的概率为 $\text{[math]}$ C . 两个球中恰有一个黑球的概率为 $\text{[math]}$ D . 两个球中至少有一个红球的概率 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。

12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为.

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13. (2019高二上·上海月考) 直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 得到的弦长为．

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14. (2023高一下·湖口期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

15. 如图，已知平面四边形 $\text{[math]}$ 存在外接圆（即对角互补），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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16. 在数列{an}中a₁＝1，an＝3a_n_﹣₁+3n+4（ $\text{[math]}$ ， n≥2）.
1. （1）证明：数列{ $\text{[math]}$ }为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
2. （2）求数列{a_n}的前n项和S_n.
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17. 如下图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， PC与底面ABCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求平面PAE与平面AED夹角的余弦值．
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18. (2023高三下·浙江开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆C的左右焦点， $\text{[math]}$ 为平面内一个动点，其中 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C在x轴上方的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C在x轴上方的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2） ①若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 之间关系．
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19. 设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极小值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于给定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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