广东省汕尾市2022-2023学年高二上学期数学期末试卷

更新时间：2023-03-07 浏览次数：76 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·汕尾期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·汕尾期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·汕尾期末) 数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·汕尾期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·汕尾期末) 已知矩形 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·汕尾期末) 已知空间直角坐标系中的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点P到直线AB的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·汕尾期末) 如图，在梭长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·汕尾期末) 已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1（m＞1）与双曲线C₂： $\text{[math]}$ –y²=1（n＞0）的焦点重合，e₁ ， e₂分别为C₁ ， C₂的离心率，则（）

A . m＞n且e₁e₂＞1 B . m＞n且e₁e₂＜1 C . m＜n且e₁e₂＞1 D . m＜n且e₁e₂＜1

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二、多选题

9. (2023高二下·玉林期中) 已知公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 中，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·汕尾期末) 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的半径为4 B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线方程为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·汕尾期末) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 是各条棱长均等于1的正三棱柱， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·汕尾期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·汕尾期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二上·汕尾期末) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的标准方程为.

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15. (2023高二上·汕尾期末) 已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第一象限），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高二上·汕尾期末) 螺旋线是一类美妙的曲线，用下面的方法可画出如图所示的螺旋线：先作边长为1的正 $\text{[math]}$ ，分别记射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为圆心､ $\text{[math]}$ 为半径作的劣弧 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为圆心､ $\text{[math]}$ 为半径作的劣弧 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为圆心､ $\text{[math]}$ 为半径作的劣弧 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；依此规律，得到一系列劣弧所形成的螺旋线.劣弧 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，劣弧 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，劣弧 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 构成数列 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2023高二上·汕尾期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ 和公差 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二上·汕尾期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2023高二上·汕尾期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高二上·汕尾期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 变化时，总有直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之和为0，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标：若不存在，说明理由．
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21. (2023高二上·汕尾期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，问是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.
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22. (2023高二上·汕尾期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过原点 $\text{[math]}$ 作一条垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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