广东省湛江市经济开发区2022年中考模拟数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：46 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024八上·睢宁期末) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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2. (2022八下·魏县期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·东阳开学考) 下列对二次函数y=x²﹣x的图象的描述，正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是y轴 C . 经过原点 D . 在对称轴右侧部分是下降的

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4. (2022·湛江模拟)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（　　）

A . sinA= $\text{[math]}$ B . cosA= $\text{[math]}$ C . tanA= $\text{[math]}$ D . tanB= $\text{[math]}$

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5. (2024九上·竞秀月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·湛江模拟) 已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+1的值为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2022·湛江模拟)
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2022·湛江模拟) 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. (2022·湛江模拟) 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为（）

A . 70° B . 60° C . 55° D . 35°

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10. (2022·湛江模拟) 如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB=BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF．有如下结论：①DN=EN；②△ABF～△ECD；③tan∠CDE= $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题

11. (2024九下·东营模拟) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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12. (2022·湛江模拟) 计算6sin45°－2cos60°=．

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13. (2022·湛江模拟) 将抛物线y＝﹣2x²+5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为.

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14. (2024九上·青阳期末) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·湛江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·湛江模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．

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17. (2022·湛江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA＝1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA₁ ，扫过的面积记为S₁ ， A₁A₂⊥OA₁交x轴于点A₂；将OA₂绕点O顺时针旋转45°到OA₃ ，扫过的面积记为S₂ ， A₃A₄⊥OA₃交y轴于点A₄；将OA₄绕点O顺时针旋转45°到OA₅ ，扫过的面积记为S₃；…；按此规律，则S₂₀₂₁为．

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三、解答题

18. (2022·湛江模拟) 用适当的方法解方程：x²-3x-4＝0

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19. (2022·湛江模拟) 如图，已知抛物线y＝-x²+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点．
1. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
2. （2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；
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20. (2022·湛江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D在BC上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当∠B＝40°时，求∠ACE的大小．
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21. (2022·湛江模拟) 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．
1. （1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧 $\text{[math]}$ 的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求BC的长．
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22. (2022·湛江模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为任何实数，此方程总有两个实数根；
2. （2）若方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的内切圆半径.
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23. (2022·湛江模拟) 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱．某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件80元销售，一个月能售出100件；销售单价每降1元，月销售量就增加5件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：
1. （1）设每件玩具的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）设该商店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
3. （3）该商店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定吉祥物玩具的销售单价？
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24. (2023·台儿庄模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ ，AD交BC于点D， $\text{[math]}$ 交AB于点E， $\text{[math]}$ 的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）求⊙O的半径r及 $\text{[math]}$ 的正切值．
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25. (2022·湛江模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大.求出点P的坐标
3. （3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q.使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在.请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
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