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吉林省长春市经开区2022年中考数学一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：60 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·长春模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. (2022·长春模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·长春模拟) 中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·长春模拟) 关于x的一元二次方程x²﹣2（m﹣2）x+m²＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A . m＞1 B . m＜1 C . m＞﹣1 D . m＜﹣1

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5. (2022·长春模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·长春模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·长春模拟) 如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2， $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的面积为（）

A . 4π B . $\text{[math]}$ C . 8π D . 16π

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8. (2022·长春模拟) 若矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，则矩形的长y关于宽 $\text{[math]}$ 的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2022·长春模拟) 在春季绿化活动中，榕榕栽种了一棵小树，栽种后测得树高约 $\text{[math]}$ 米，预估今后每年长 $\text{[math]}$ 米，则n年后的树高为米．

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10. (2022·长春模拟) “天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位.1天文单位用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ 千米，这个数也可以写成亿千米．

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11. (2024九下·沂源模拟) 师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是．

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12. (2022·长春模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. (2022·长春模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2022·长春模拟) 如图，过函数 $\text{[math]}$ 图像上的点A，分别向两条坐标轴作垂线，垂足分别为B，C．线段 $\text{[math]}$ 与抛物线的交点为D，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

15. (2022·长春模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·长春模拟) 如图是一副扑克牌中的3张牌，将它们正面朝下洗匀后放在桌上．先从中抽出一张牌，再从剩余的2张牌中抽出一张．请用树状图或列表法求出两次抽出的牌上的数字之和为偶数的概率．

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17. (2022·长春模拟) A、B两家药厂生产同一种疫苗，B药厂每天比A药厂多生产 $\text{[math]}$ 吨，A药厂生产 $\text{[math]}$ 吨与B药厂生产 $\text{[math]}$ 吨所用时间相同．A药厂每天生产这种疫苗多少吨？

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18. (2022·长春模拟) 如图，线段 $\text{[math]}$ 上两点C，D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点M，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点N， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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19. (2022·长春模拟) 公园里有甲、乙两群游客，年龄如表所示（单位：岁）：
甲群
13
13
14
15
15
15
15
16
17
17
乙群
3
4
4
5
5
6
6
6
54
57
根据表格中的数据，解答下列各题（直接填在横线上）：
1. （1）甲群游客的平均年龄是岁，众数是岁．
2. （2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是．
3. （3）这两群游客里，用“平均数”这个数据指标不能较好反映人群年龄特征的是群游客，原因是．
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20. (2022·长春模拟) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上；
1. （1）在图①中，画一个锐角三角形 $\text{[math]}$ ，使它的三边长都是有理数．
2. （2）在图②中，画一个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，使它的三边长都是无理数．
3. （3）在图③中，画一个不等腰的直角三角形 $\text{[math]}$ ，使它的三边长都是无理数．
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21. (2022·长春模拟) 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．
【测量数据】测量数据如表：
指距 $\text{[math]}$
20
21
22
23
身高 $\text{[math]}$
160
169
178
187
1. （1）【关系探究】根据表中数据，求h与d之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）
2. （2）【结论应用】我国篮球运动员姚明的身高约为 $\text{[math]}$ ，估算他的指距是多少？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
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22. (2022·长春模拟) 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为BC上一点（不与点B，点C重合），连接AE，将 $\text{[math]}$ 沿AE翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交CD于点F．
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，四边形ABCD的形状为；
2. （2）在（1）的条件下，随着点E位置的变化， $\text{[math]}$ 的周长是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出它的值；
3. （3）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的周长．
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23. (2022·长春模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 出发2秒后，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，在 $\text{[math]}$ 上的速度为1个单位长度 $\text{[math]}$ 秒，在 $\text{[math]}$ 上的速度为2个单位长度 $\text{[math]}$ 秒．过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别作 $\text{[math]}$ 的平行线，这两条平行线在菱形上截出的阴影部分图形记作 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的长为．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，G的面积是多少？
3. （3）设G的周长为y，当 $\text{[math]}$ 时，求y与t之间的函数关系式．
4. （4）若去掉G以后，剩余的两部分图形可以拼成一个轴对称四边形，直接写出t值．
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24. (2022·长春模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）点C为顶点，以点C为旋转中心，将点B顺时针旋转90°得到点D．
1. （1）直接写出点C的坐标为．（用含a的式子表示）
2. （2）试说明点A为位置不变的定点，并求出点A的坐标．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标．
4. （4）当点D在第三象限时，直接写出a的取值范围．
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