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陕西省西安市曲江第一中学2023年中考第二模数学试题

更新时间：2024-07-31 浏览次数：49 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·西安模拟) 下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A . $\text{[math]}$ 和3 B . 3和 $\text{[math]}$ C . -3和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和-3

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2. (2023·西安模拟) 下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七下·贵池月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·西安模拟) 如图，一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB $\text{[math]}$ OC，DC与OA交于点E，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 85° B . 75° C . 70° D . 60°

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5. (2023八下·赵县期中) 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·西安模拟) 将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移2个单位长度，若平移后的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . -1 C . 3 D . 4

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7. (2023·西安模拟) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2023·泸县模拟) 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a $\text{[math]}$ 0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）

A . a＞0 B . a＋b＝3 C . 抛物线经过点（－1，0） D . 关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根

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二、填空题

9. (2024七下·新宁月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·西安模拟) 如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数为.

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11. (2023·西安模拟) 如图，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC=4cm，则四边形DECF的周长是.

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12. (2024九上·三河期末) 在反比例 $\text{[math]}$ 的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为.

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13. (2023·西安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上有P，Q两个动点，且 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，点P的坐标为.

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三、解答题

14. (2024九下·淮南月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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15. (2023·西安模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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16. (2023九下·西安月考) 解分式方程： $\text{[math]}$

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17. (2023·西安模拟) 已知：四边形 $\text{[math]}$ ．
求作：点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．（写出作图的方法，不必写具体步骤，保留作图痕迹）

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18. (2023·西安模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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19. (2023·西安模拟) 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客.’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八.’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”

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20. (2023·西安模拟) 某市体育中考类选测项目从足球运球、篮球运球、排球垫球中选一项.
1. （1）小明同学从3个项目中任选一个，恰好是篮球运球的概率为；
2. （2）小明同学和小亮同学分别从选测项目各选一个，求两人选择同一个项目的概率.（用树状图或列表法写出分析过程）
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21. (2023·西安模拟) 疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 $\text{[math]}$ 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 $\text{[math]}$ （万人）与各自接种时间 $\text{[math]}$ （天）之间的关系如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当甲地接种速度放缓后，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.
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22. (2023·西安模拟) 某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.
乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97.
【分析数据】
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
100
$\text{[math]}$
47.3
乙
90
$\text{[math]}$
92
29.7
1. （1）根据以上信息，可以求出： $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分；
2. （2）若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
3. （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由.
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23. (2023·西安模拟) 为了保障电信铁塔 $\text{[math]}$ 的稳定，从铁塔的顶端A斜拉一条钢索固定在斜坡 $\text{[math]}$ 的最高点C处.已知斜坡的高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坡度为1：2.点D，E，B在同一水平线上，在B处测得塔顶A的仰角为45°，在C处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，求斜拉钢索 $\text{[math]}$ 的长.（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. (2023·西安模拟) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.
1. （1）求证：直线BF是⊙O的切线；
2. （2）若tan∠BCD＝ $\text{[math]}$ ，OP＝1，求线段BF的长.
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25. (2023·西安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点， $\text{[math]}$ 点横坐标为3，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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26. (2023九下·青秀月考) 同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：
1. （1）【问题一】如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
2. （2）【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 经过正方形 $\text{[math]}$ 的对称中心 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 边长为8，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，说明理由．
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