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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /七年级下册 /第九章不等式与不等式组 /9.3 一元一次不等式组

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人教版七年级下数学疑难点专题专练——9.3一元一次不等式组（...

更新时间：2023-03-09 浏览次数：114 类型：同步测试

一、综合题

1. (2022七下·前进期末) 某工厂有甲种原料66千克．乙种原料66.4千克，现计划用这两种原料生产A、B两种型号的产品共90件、已知每件A型号下需要甲种原料0.5千克，乙种原料0.8千克；每件B型号产品需要甲种原料1.2千克，乙种原料0.6千克．
1. （1）该工厂有哪几种生产方案？
2. （2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利30元，1件B型号产品获利20元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
3. （3）在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种（两种原料都有）原料，且购进每种原料的数量均为正整数．若甲种原料每千克35元，乙种原料每千克55元．请直接写出购买甲、乙两种原料各多少千克
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2. (2022七下·万州期末) 为鼓励学生参加体育锻炼，学校体育组准备购买一批篮球和排球．已知篮球的单价比排球的单价多15元/个，买2个排球和3个篮球一共需要220元．
1. （1）篮球和排球的单价分别是多少元？
2. （2）体育组购买的篮球和排球总数量是36个，其中篮球的数量比排球的2倍还多，购买总资金不超过1700元，有几种购买方案？
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3. (2022七下·泗洪期末) 南京火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种不同型号货厢50节
1. （1）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 $\text{[math]}$ 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 $\text{[math]}$ 型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？
2. （2）若一节 $\text{[math]}$ 型货厢的运费是0.5万元，一节 $\text{[math]}$ 型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费．
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4. (2022七下·内江期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是一对正数，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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5. (2022七下·南充期末) 某景区的门票每张8元，一次性使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该景区除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法，年票分A，B，C三类：A类年票每张100元，持票者进入景区时，无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张20元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次3元．
1. （1）如果只能选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中花费80元在该景区的门票上，通过计算，找出可进入该景区次数最多的方式．
2. （2）一年中进入该景区不少于多少次时，购买A类年票比较合算？
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6. (2022七下·盘龙期末) 为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
1. （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
2. （2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为5000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于54000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
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7. (2022七下·广安期末) 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，已知轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过55万元．
1. （1）符合公司要求的购买方案有哪几种？
2. （2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么该租赁公司应选择以上哪种购买方案？
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8. (2022七下·延津期末) 郑州某中学的20名同学外出游玩，游玩门票分为两种：A门票（郑州方特欢乐世界门票）280元/张；B门票（郑州方特欢乐世界+方特梦幻王国联票）440元/张．在门票总预算不超过7000元的情况下，购买A，B两种门票共20张，要求B种门票的数量不少于A种门票数量的一半．若设购买B种门票x张，请你解答下列问题：
1. （1）共有几种符合题意的购票方案，写出解答过程；
2. （2）根据计算判断，哪种购票方案更省钱？
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9. (2022七下·井研期末) 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维公司需要运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查所知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
1. （1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗；
2. （2）公司计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，每辆A型车一次需要费用5000元，每辆B型车一次需要费用3000元．若一次性运输疫苗不少于1500盒，且总费用低于54000元，请列出所有运输方案，并指出费用最少方案和最少费用．
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10. (2022七下·荔湾期末) 某校组织七年级学生和带队教师共650人参加一次大型公益活动，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多10人．学校计划租赁30座的A型中巴车和45座的B型中巴车共16辆（两种车都租），A型中巴车每辆日租金900元，B型中巴车每辆日租金1200元．
1. （1）参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？
2. （2）共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？
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11. (2021七下·仪征期末) 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ （m是常数）.
1. （1）若此方程组的解满足x≥0，y＞0，求m的取值范围；
2. （2）在（1）的条件下，化简：|m+2|+|m﹣3|.
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12. (2021七下·椒江期末) 劳技老师准备购买若干个花篮和笔筒，带着同学学习编织手艺，已知同时购买一个花篮和一个笔筒按标价打八折省1.9元，一个花篮标价是一个笔筒标价的2倍少4元.
1. （1）购买一个花篮和一个笔筒的标价各是多少元？
2. （2）根据学校实际情况，现在需要购买花篮和笔筒共800个，要求总费用不超过3681元，并且花篮的数量大于笔筒数量的1/4，请问学校哪些方案？
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13. (2021七下·泉州期末) 已知x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a.
1. （1）当a＝4时，求x﹣y的值；
2. （2）试说明对于任意给定的数a，x+y的值始终不变；
3. （3）若y＞1﹣m，3x﹣5≥m，且x只能取两个整数，求m的取值范围.
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14. (2021七下·铜梁期末) 今年6月初，由于持续暴雨，某市遭受严重水涝灾害，群众失去家园，市民政局为解决灾民困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区.已知这批物质中，帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件.

（1）求帐篷和食品各有多少件？

（2）现计划租用 $\text{[math]}$ 两种货车共8辆，一次性将这批物质全部送到灾民手中，已知两种货车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如下表，求出运费最少的方案？最少运费是多少？

	帐篷（件）	食品（件）	每辆需付运费（元）
$\text{[math]}$ 种货车	40	10	780
$\text{[math]}$ 种货车	20	20	700

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15. (2021七下·保山期末) 2021年是中国共产党百年华诞，中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程已经开启，世界将更多目光投向中国，聚焦中国共产党矢志不渝为人民谋幸福，为民族谋复兴，为世界谋大同．为庆祝建党100周年，某社区计划利用现有的750盆某种花卉搭配摆放成A ， B两种园艺造型共计100个，若摆放1个A造型和1个B造型需要15盆花卉，摆放2个A造型和3个B造型需要36盆花卉，摆放A ， B两种造型所用的花卉可以不全部用完．
1. （1）摆放1个A造型和1个B造型分别需要多少盆花卉？
2. （2）若摆放A造型的数量不低于48个，则共有多少种摆放方案？
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16. (2021七下·南山月考) 一场活动中活动主办方为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，
1. （1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？
2. （2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？
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17. (2021七下·克山期末) 某工厂现有甲种原料360㎏，乙原料290㎏，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件．已知生产1件A产品用甲原料9㎏，乙原料3㎏；获利700元；生产1件B产品用甲原料4㎏，乙原料10㎏，可获利1200元．
1. （1）按要求生产A、B两种产品，有几种方案，并写出方案；
2. （2）工厂想获得最大利润，需采用哪种方案．
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18. (2021七下·德阳期末) 七年级（1）班共有学生48人，班委决定拿出1800元班费举行一次户外拓展活动，计划给每位同学购买一份套餐，其余全部用于发放奖励.现有A、B两种套餐可供选择，已知一份A种套餐比B种套餐多6元，3份A种套餐和2份B种套餐共需153元.经统筹，用于发放奖励的经费不高于300元且A种套餐不多于36份.
1. （1） A种套餐和B种套餐的单价分别是多少元？
2. （2）请通过计算说明：班委有哪几种购买套餐的方案？如果想有更充足的经费用于发放奖励，应选用哪种方案？
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19. (2021七下·江汉期末) 为了抗击新冠肺炎，我巿面向社会开展新冠疫苗免费接种工作，现有20000支疫苗从仓库运送到某接种点，准备租用A、B两种型号的专车进行运送.若租用A型专车3辆、B型专车2辆，需要费用2400元；租用A型专车1辆、B型专车3辆，需要费用2200元.
1. （1）租用每辆A、B型号的专车分别需要多少元？
2. （2）若A型专车每辆可装载1500支疫苗，B型专车每辆可装载2000支疫苗，现租用A、B两种型号的专车共12辆来一次性运输这批疫苗，且A型专车的数量不少于B型专车的数量，则有哪儿种租车方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？
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20. (2021七下·曾都期末) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$
1. （1）求方程组的解（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）若方程组的解满足不等式组 $\text{[math]}$ 求满足条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021七下·井研期末) 已知关于x、y的方程满足方程组 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求m的值；
2. （2）若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）问的条件下，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.
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22. (2023七下·长沙期末) 在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
1. （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
2. （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
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23. (2021七下·官渡期末) 2020年3月，野生亚洲象群从西双版纳一路向北出发，2021年6月初入昆明．为应对象群继续北迁，云南省林草局提前部署，为象群筹备食物，准备从批发市场一次性购买若干箱玉米和香蕉（每箱玉米的价格相同，每箱香蕉的价格相同）．若购买2箱玉米和3箱香蕉共需340元，购买1箱玉米和2箱香蕉共需200元．
1. （1）求玉米、香蕉每箱的单价各是多少元；
2. （2）根据云南省林草局的实际需要，需一次性购买玉米和香蕉共100箱．要求购买玉米和香蕉的总费用不超过6450元，则林草局最多可以购买多少箱玉米？
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24. (2021七下·颍州期末) “一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．
1. （1）求帐篷和食品包各有多少个？
2. （2）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装45个帐篷和10个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装25个帐篷和20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．
3. （3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
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25. (2021七下·东莞月考) 为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个.已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆.
1. （1）问正确的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；
2. （2）若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
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