内蒙古2023届高三理数仿真模拟考试试卷

更新时间：2023-03-23 浏览次数：67 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·内蒙古模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·内蒙古模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 17

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3. (2023·内蒙古模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2023·内蒙古模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. (2023·内蒙古模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·内蒙古模拟) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， D，E，F分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线BE与DF所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·内蒙古模拟) 某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，8.7，9.3，x，y.已知这5名参赛选手的得分的平均数为9，方差为0.1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.5 B . 0.6 C . 0.7 D . 0.8

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8. (2023·内蒙古模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在其定义域内存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“有源”函数.已知 $\text{[math]}$ 是“有源”函数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·内蒙古模拟) 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示， $\text{[math]}$ （百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线 $\text{[math]}$ 看成函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分， $\text{[math]}$ 为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形 $\text{[math]}$ （如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·内蒙古模拟) 如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·内蒙古模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 64 B . 72 C . 144 D . 128

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12. (2023·内蒙古模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有 $\text{[math]}$ 个实数解

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二、填空题

13. (2023·内蒙古模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·内蒙古模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·内蒙古模拟) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·内蒙古模拟) 在棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在平面 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2023·内蒙古模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023·内蒙古模拟) 某企业为鼓励员工多参加体育锻炼，举办了一场羽毛球比赛，经过初赛，该企业的A，B，C三个部门分别有3，4，4人进入决赛.决赛分两轮，第一轮为循环赛，前3名进入第二轮，第二轮为淘汰赛，进入决赛第二轮的选手通过抽签确定先进行比赛的两位选手，第三人轮空，先进行比赛的获胜者和第三人再打一场，此时的获胜者赢得比赛.假设进入决赛的选手水平相当（即每局比赛每人获胜的概率都是 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求进入决赛第二轮的3人中恰有2人来自同一个部门的概率；
2. （2）记进入决赛第二轮的选手中来自B部门的人数为X，求X的数学期望.
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19. (2023·武威模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值的最大值．
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20. (2023·内蒙古模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.
1. （1）求椭圆C的标准方程.
2. （2）直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点P（点 $\text{[math]}$ 不与原点重合），使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.
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21. (2023·武威模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2023·内蒙古模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2023·内蒙古模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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