山西省临汾市2023届高三下学期数学第一次高考考前适应性训练...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：54 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·临汾模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集的个数为（）

A . 8 B . 7 C . 4 D . 3

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2. (2023·临汾模拟) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . -6

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3. (2023·临汾模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 关于其准线对称的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·临汾模拟) 1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年､1607年的彗星惊人地相似.他大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预㝘它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年.请你预测它在本世纪回归的年份（）

A . 2042 B . 2062 C . 2082 D . 2092

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5. (2023·临汾模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不共线的非零向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线

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6. (2023·临汾模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -160 B . -64 C . 64 D . 160

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7. (2023·临汾模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·临汾模拟) 《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.似两鳖臑夹一堑堵，即羡除之形.”羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除 $\text{[math]}$ 如图所示，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，其余棱长为2，则羡除外接球体积与羡除体积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·临汾模拟) 某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（）

A . 这次抽样可能采用的是抽签法 B . 这次抽样不可能是按性别分层随机抽样 C . 这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率 D . 这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率

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10. (2023·临汾模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，可以得到 $\text{[math]}$ 的图象

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11. (2023·临汾模拟) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为顶点的三条棱长都是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$

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12. (2023·临汾模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 D . 若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·临汾模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023·临汾模拟) 如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共有种不同的绿化方案（用数字作答）.

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15. (2023·临汾模拟) 设 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2023·临汾模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且关于坐标原点 $\text{[math]}$ 对称，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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四、解答题

17. (2023·临汾模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2023·临汾模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2023·临汾模拟) 技术员小李对自己培育的新品种蔬菜种子进行发芽率等试验，每个试验组3个坑，每个坑种2粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数平均数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求每粒种子发芽的概率 $\text{[math]}$ ：
2. （2）若一个坑内至少有一粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种.取出一个试验组，对每个不发芽的坑补种1粒种子.设本试验组种植种子数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的平均数.
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20. (2023·临汾模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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21. (2023·临汾模拟) 已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆 $\text{[math]}$ 与矩形的四边都相切且焦距为 $\text{[math]}$ ， ____.
① $\text{[math]}$ 为等差数列；② $\text{[math]}$ 为等比数列.
1. （1）在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
2. （2）（1）中所求 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为椭圆的右顶点，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由
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22. (2023·临汾模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是其导函数.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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