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陕西省咸阳市2023届高三下学期理数一模试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:63 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2023·咸阳模拟) 已知数列的前n项之积为
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 设公差不为0的等差数列中, , _______,求数列的前n项和 . 请从①;②这两个条件中选择一个条件,补充在上面的问题中并作答注:如果选择多个条件分别作答,则按照第一个解答计分.
  • 18. (2023·咸阳模拟) 某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校400名高三学生(其中女生220名)平均每天体育锻炼时间进行调查,得到下表:

    平均每天锻炼时间(分钟)

    人数

    40

    72

    88

    100

    80

    20

    将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”,调查知女生有40人为“锻炼达标生”.

    1. (1) 完成下面2×2列联表,试问:能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关?


      锻炼达标生

      锻炼不达标

      合计

      合计

      400

      附: , 其中

      0.100

      0.050

      0.010

      0.001

      2.706

      3.841

      6.635

      10.828

    2. (2) 在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取10人进行体育锻炼体会交流,再从这10人中选2人作重点发言,记这2人中女生的人数为X,求X的分布列和数学期望.
  • 19. (2023·咸阳模拟) 如图,直三棱柱中, , D为上一点.

    1. (1) 证明:当D为的中点时,平面平面
    2. (2) 若 , 异面直线AB和所成角的余弦值为时,求二面角

      的余弦值.

  • 20. (2023·咸阳模拟) 已知椭圆的离心率为 , 它的四个顶点构成的四边形的面积为4.
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 设过点的直线与圆相切且与椭圆交于两点,求的最大值.
  • 21. (2023·咸阳模拟) 已知函数
    1. (1) 求的单调区间;
    2. (2) 若对于任意的恒成立,求证:
  • 22. (2023·咸阳模拟) 在直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为
    1. (1) 写出曲线的直角坐标方程;
    2. (2) 设直线与曲线交于两点,若 , 求的值.
  • 23. (2023·咸阳模拟) 已知函数
    1. (1) 解不等式
    2. (2) 设的最小值为m,且 , 求证

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