（人教版）2022-2023学年七年级数学下册8.4 三元一...

更新时间：2023-03-15 浏览次数：70 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022七下·辛集期末) 已知实数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，则代数式3(x﹣z)+1的值是（）

A . ﹣2 B . ﹣4 C . ﹣5 D . ﹣6

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2. (2022七下·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2022七下·侯马期末) 6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（）

A . 200元 B . 400元 C . 500元 D . 600元

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4. (2020七下·仁寿期中) 三元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020七下·覃塘期末) 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则a，b间的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020七下·文登期中) 某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）

A . 11元 B . 12元 C . 13元 D . 不能确定

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7. (2020七下·新洲期中) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ 则m的值为（）

A . -1 B . -2 C . 1 D . 2

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8. (2019七下·番禺期末) 方程组 $\text{[math]}$ 消去字母c后，得到的方程一定不是（　　）

A . a+b＝1 B . a﹣b＝1 C . 4a+b＝10 D . 7a+b＝19

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9. 满足方程组 $\text{[math]}$ 的解x与y之和为2，则a的值为（）

A . ﹣4 B . 4 C . 0 D . 任意数

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，那么x：y：z为（）

A . 2：（﹣1）：3 B . 6：1：9 C . 6：（﹣1）：9 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022七下·覃塘期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若用含x的代数式表示y，则结果为．

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12. (2022七下·余姚竞赛) 响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小红家准备将一块良田分成A、B、C三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为．

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13. (2020七下·黄石期末) 已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是三个非负数，并且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最大值.则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2020七下·硚口月考) 若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆为非负数，记整式5x+4y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b =.

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15. (2020七下·南安月考) 有一天小王同学沿长安街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔6分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟．

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三、解答题

16. (2022七下·安岳月考) 阅读下列材料，然后解答后面的问题.
已知方程组 $\text{[math]}$ ，求x+y+z的值.

解：将原方程组整理得 $\text{[math]}$ ，

②–①，得x+3y=7③，

把③代入①得，x+y+z=6.

仿照上述解法，已知方程组 $\text{[math]}$ ，试求x+2y–z的值.

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17. (2021七下·宽城期中) $\text{[math]}$ ．

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18. 关于x，y方程组 $\text{[math]}$ 满足x、y和等于2，求m²﹣2m+1的值．

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四、综合题

19. (2022七下·仪征期末) 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．本题常规思路是将 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②联立组成方程组，解得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得 $\text{[math]}$ ，由①＋②×2可得 $\text{[math]}$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
1. （1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）试说明在关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 中，不论a取什么实数， $\text{[math]}$ 的值始终不变；
3. （3）某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？
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20. (2022七下·台江期末) 定义：若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的精优点．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的精优点，则 $\text{[math]}$ ；（直接写出答案）
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，且点 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的精优点．求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的精优点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2022七下·海曙期末) 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：
1. （1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需元.
3. （3）对于实数x、y，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .
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22. (2016七下·十堰期末) 已知方程组 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含z的代数式表示x；
2. （2）若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；
3. （3）若x=2y，z＜m（m＞0），且y＞﹣1，求m的值．
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23. 某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的 $\text{[math]}$ ，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．
1. （1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
2. （2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由
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