湖北省十堰市2022-2023学年高一上学期数学期末试卷

更新时间：2023-03-29 浏览次数：83 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·十堰期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·十堰期末) 关于命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，下列判断正确的是（）

A . 该命题是全称量词命题，且为假命题 B . 该命题是存在量词命题，且为真命题 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·十堰期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合．若角 $\text{[math]}$ 终边上一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·十堰期末) 已知幂函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该幂函数的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. (2023高一上·十堰期末) 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ 为无理数”是“ $\text{[math]}$ 2023”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023高一上·十堰期末) 已知第一象限内的点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 25 B . 5 C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·十堰期末) 黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小､密度大､吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数､奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·十堰期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一上·十堰期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·十堰期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·十堰期末) 某城市有一个面积为1 $\text{[math]}$ 的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为 $\text{[math]}$ ），在中央设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道宽度使矩形草坪为黄金矩形？下列选项不正确的是（）

A . 步行道的宽度为 $\text{[math]}$ m B . 步行道的宽度为 $\text{[math]}$ m C . 步行道的宽度为5m D . 草坪不可能为黄金矩形

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12. (2023高一上·十堰期末) 高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数 $\text{[math]}$ ，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有5个零点 D . $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有两个实根

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三、填空题

13. (2023高一上·十堰期末) 写出一个与 $\text{[math]}$ 终边相同的角：.

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14. (2023高一上·十堰期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. (2023高一上·十堰期末) 《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台.诗里的叠扇，就是折扇.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，其圆心角为 $\text{[math]}$ ，圆面中剩余部分的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值为 $\text{[math]}$ 时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径 $\text{[math]}$ 10，则此时的扇形面积为.

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16. (2023高一上·十堰期末) 若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2023高一上·十堰期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高一上·十堰期末) 设全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
1. （1）求图中阴影部分表示的集合；
2. （2）已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高一上·十堰期末) 已知角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的终边与角 $\text{[math]}$ 的终边关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023高一上·十堰期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2023高一上·十堰期末) 某地在曲线C的右上角区域规划一个科技新城，该地外围有两条相互垂直的直线形回道，为交通便利，计划修建一条连接两条国道和曲线C的直线形公路．记两条相互垂直的国道分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计划修建的公路为 $\text{[math]}$ ．如图所示， $\text{[math]}$ 为C的两个端点，测得点A到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为5千米和20千米，点B到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为25千米和4千米．以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ．假设曲线C符合函数 $\text{[math]}$ （其中m，n为常数）模型．
1. （1）求m，n的值．
2. （2）设公路 $\text{[math]}$ 与曲线C只有一个公共点P，点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①请写出公路 $\text{[math]}$ 长度的函数解析式 $\text{[math]}$ ，并写出其定义域．
  ②当 $\text{[math]}$ 为何值时，公路 $\text{[math]}$ 的长度最短？求出最短长度．
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22. (2023高一上·十堰期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性的定义证明；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求非负实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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