广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：22 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高二上·东莞期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·东莞期中) 已知过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . 10

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3. (2023高二上·东莞期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正方向上的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·东莞期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2023高二上·东莞期中) 如果一个正四棱锥的底面边长为6，高为3，那么它的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·东莞期中) 如图，二面角 $\text{[math]}$ 等于135°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在半平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2023高二上·东莞期中) 在四面体OABC中，E为OA中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. (2023高二上·东莞期中) 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案.设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、②、③、④……中图形的周长依次记为 $\text{[math]}$ ，得到数列 $\text{[math]}$ .设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 5 B . 8 C . 10 D . 12

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二、多选题

9. (2023高二上·东莞期中) 下列说法正确的是（）

A . 截距相等的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ 表示 B . 方程 $\text{[math]}$ 能表示平行 $\text{[math]}$ 轴的直线 C . 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 经过两点 $\text{[math]}$ 的直线方程 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·东莞期中) 下列命题正确的是（）

A . 将棱台的侧棱延长后必交于一点 B . 绕直角三角形的一边旋转一周得到的几何体是圆锥 C . 若一个球的表面积扩大一倍，则该球的体积扩大 $\text{[math]}$ 倍 D . 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·东莞期中) 下列关于直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 为定值 B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为定值 C . 若 $\text{[math]}$ ，则圆上仅有两个点到直线 $\text{[math]}$ 距离相等 D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线与圆相交

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12. (2023高二上·东莞期中) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·东莞期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2023高二上·东莞期中) 正三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值

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15. (2023高二上·东莞期中) 若a＞0，b＞0，则lg $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ [lg（1＋a）＋lg（1＋b）]．（选填“≥”“≤”或“＝”）

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16. (2023高二上·东莞期中) 若某直线被两平行线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所截得的线段的长为 $\text{[math]}$ ，则该直线的倾斜角大小为．

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四、解答题

17. (2024高一下·博湖期中) 已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高二上·东莞期中) 平面直角坐标系中，已知△ $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边所在的直线方程；
2. （2）求△ $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2023高二上·东莞期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为（3，-3）.
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程.
2. （2）已知圆 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. (2023高二上·东莞期中) 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁ ，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为 $\text{[math]}$ ， P是A₁B₁的中点，E、F、G分别是AC，BC，PC的中点．
1. （1）求FG与BB₁所成角的大小；
2. （2）求证：平面EFG∥平面ABB₁A₁ ．
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21. (2023高二上·东莞期中) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E、F、G分别为A₁B₁ ， B₁C₁ ， BB₁的中点，点P是正方形CC₁D₁D的中心．
1. （1）证明：AP∥平面EFG；
2. （2）若平面AD₁E和平面EFG的交线为l，求二面角A﹣l﹣G．
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22. (2023高二上·东莞期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的中点为N，若M在线段 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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