沪科版数学七年级下册8.1幂的运算同步练习

更新时间：2023-03-22 浏览次数：81 类型：同步测试

一、单选题（每题2分，共20分）

1. (2021七下·渠县期末) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2021 D . －2021

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2. (2023八上·北塔月考) 下列计算中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·华安月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， c＝（0.8）^﹣¹ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . c＞b＞a B . a＞c＞b C . a＞b＞c D . c＞a＞b

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4. (2024九下·松原模拟) 下列各式运算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·虎林期末) 已知2m+3n=4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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6. (2023八上·安岳期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七下·滨海月考) 计算：（xy²）³＝x³（y²）³＝x³y⁶ ，其中，第二步的运算依据是（）

A . 积的乘方法则 B . 乘法分配律 C . 同底数幂的乘法法则 D . 幂的乘方法则

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8. (2024七下·四川月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 10 C . 25 D . 50

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9. (2020七下·沭阳月考) 若n为正整数，则计算（－a²）ⁿ＋（－aⁿ）²的结果是（　　）

A . 0 B . 2aⁿ C . -2aⁿ D . 0或2a²ⁿ

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10. (2024七下·武冈期中) 我们知道，同底数幂的乘法法则为a^m·aⁿ=a^m+n（其中a≠0 ，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0 ），那么h（2n）·h（2020）的结果是（）

A . 2k+2020 B . 2^k+1010 C . kⁿ⁺¹⁰¹⁰ D . 1022k

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二、填空题（每空2分，共10分）

11. (2023九上·汉台期末) 在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是.

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12. (2020八上·西宁期末) 计算 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八下·天山开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2022·长沙) 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成 $\text{[math]}$ 个不同的数据二维码，现有四名网友对 $\text{[math]}$ 的理解如下：
YYDS（永远的神）： $\text{[math]}$ 就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；

DDDD（懂的都懂）： $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ；

JXND（觉醒年代）： $\text{[math]}$ 的个位数字是6；

QGYW（强国有我）：我知道 $\text{[math]}$ ，所以我估计 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大.

其中对 $\text{[math]}$ 的理解错误的网友是（填写网名字母代号）.

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15. (2022七下·福州期末) 在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”.在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、计算题

16. (2021八上·阜阳期中)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2020七上·上海月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、综合题（共3题，共30分）

18. (2022·台湾) 健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
1. （1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4^k个绿藻细胞，则k之值为何？
2. （2）承（1），已知60亿介于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，请判断4^k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？
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19. (2022七下·邗江期末) 小明和小红在计算 $\text{[math]}$ 时，分别采用了不同的解法.
小明的解法： $\text{[math]}$ ，
小红的解法： $\text{[math]}$ .
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2019·安顺) 阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地，若 $\text{[math]}$ ＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log_aN，比如指数式2⁴＝16可以转化为对数式4＝log₂16，对数式2＝log₅25，可以转化为指数式5²＝25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

log_a（M•N）＝log_aM+log_aN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：

设log_aM＝m，log_aN＝n，则M＝a^m ， N＝aⁿ ，

∴M•N＝a^m•aⁿ＝a^m+n ，由对数的定义得m+n＝log_a（M•N）

又∵m+n＝log_aM+log_aN

∴log_a（M•N）＝log_aM+log_aN

根据阅读材料，解决以下问题：
1. （1）将指数式3⁴＝81转化为对数式；
2. （2）求证：log_a $\text{[math]}$ ＝log_aM－log_aN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，
3. （3）拓展运用：计算log₆9+log₆8－log₆2＝.
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五、解答题（共4题，共26分）

21. (2022七下·遂川期末) 观察下列运算过程：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， …
1. （1）根据以上运算过程和结果，我们发现： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）仿照（1）中的规律，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022七下·镇江期中) 数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式 $\text{[math]}$ 计算出地球的体积约是 $\text{[math]}$ 立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.

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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明P=Q．

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24. (2019八上·松山期中) 阅读探究题：．
（阅读材料）

比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，

如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，

解： $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
1. （1） [类比解答]比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
2. （2） [拓展拔高]比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
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