安徽省合肥市新站高新区2023年九年级第一次模拟检测数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：83 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·合肥模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·兰山模拟) 下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·合肥模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·合肥模拟) 一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·合肥模拟) 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这一杠杆的动力 $\text{[math]}$ 和动力臂 $\text{[math]}$ 之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·合肥模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·合肥模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·合肥模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·合肥模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2023·合肥模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像经过第四象限，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·合肥模拟) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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12. (2023·合肥模拟) 如图，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为．

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13. (2023·荷塘模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，若阴影部分面积为4，则k的值为．

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14. (2023·合肥模拟) 如图，在边长为10的正方形 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，延长 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于G，D，求：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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三、解答题

15. (2023·长春模拟) 计算： $\text{[math]}$

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16. (2023·合肥模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$
1. （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍后的 $\text{[math]}$ ．
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕O点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）直接写出点B所经过的路径长．
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17. (2023·合肥模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上
1. （1）求k的值；
2. （2）请判断抛物线与x轴交点的个数，并说明理由．
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18. (2023·合肥模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，点B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E（ $\text{[math]}$ ）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2023·合肥模拟) 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图， $\text{[math]}$ 是垂直于工作台的移动基座， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为机械臂， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ ．机械臂端点 $\text{[math]}$ 到工作台的距离 $\text{[math]}$ m．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 长．（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2023·合肥模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）根据函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．
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21. (2024·昌吉模拟) 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
1. （1）共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；
2. （2）补全调查结果条形统计图；
3. （3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
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22. (2023·合肥模拟) 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 于点F，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023·合肥模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点A，
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的动点，分别过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点D，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值，并求出此时点P的坐标；
3. （3）若点N是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点M，使得以A、N、B、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标．
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