浙江省温州市永嘉县实验中学2023年九年级中考模拟数学试题

更新时间：2024-07-31 浏览次数：198 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10题，每题4分，共计40分.）

1. 若 $\text{[math]}$ 是最小的正整数， $\text{[math]}$ 是绝对值最小的数， $\text{[math]}$ 是相反数等于它本身的数， $\text{[math]}$ 是到原点的距离等于2的负数， $\text{[math]}$ 是最大的负整数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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2. (2023·永嘉模拟) 直角坐标系中已知两点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 以及动点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求比值 $\text{[math]}$ .（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . -3

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3. (2023·永嘉模拟) 有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（）

A . 25 B . 30 C . 35 D . 40

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4. (2023·永嘉模拟) 甲乙丙丁四人互相给其他三人之一写信，选择对象的方式等可能.问存在两个人收到对方的信的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·永嘉模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根 $\text{[math]}$ ，则下列选项成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2023·永嘉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·永嘉模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半圆上.若半圆 $\text{[math]}$ 的半径为10，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和是（）

A . 50 B . 75 C . 100 D . 125

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8. (2023·永嘉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·永嘉模拟) 规定二次函数 $\text{[math]}$ 的相关函数是 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2023·永嘉模拟) “化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法.如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为边做正方形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边，作 $\text{[math]}$ 使得点在 $\text{[math]}$ 的延长线上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，再过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6题，每题5分，其中16（1）2分，16（2）3分，共计30分）

11. (2023·永嘉模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2023·永嘉模拟) 已知整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为有理数，求 $\text{[math]}$ 的值.

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13. (2023·永嘉模拟) 2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融两种商品（冰墩墩的价格高于雪容融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”.该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是元.

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14. (2023·永嘉模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2023·永嘉模拟) 如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD=8，BG=6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长．

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16. (2023·永嘉模拟) 图（1）是一种便携式手推车，点 $\text{[math]}$ 是竖直拉杆 $\text{[math]}$ 与挡板 $\text{[math]}$ 的连接点，竖直拉杆 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 部分可伸缩，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合时，拉杆缩至最短，运输货物时，拉杆伸至最长.拉杆 $\text{[math]}$ 的长70~120cm（含70cm，120cm），挡板 $\text{[math]}$ 长为50cm， $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 旋转，折叠后点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合.现有两箱货物如图（2）方式放置，两个箱子的侧面均为正方形，为了避免货物掉落，在货物四周用绳子加固，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则 $\text{[math]}$ cm；小聪在运输货物时，发现货物仍有掉落的危险，重新加固如图（3），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则绳子最低点 $\text{[math]}$ 到挡板 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ cm.

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三、解答题（本题共8题，共计80分，）

17. (2023·永嘉模拟) 三选二，解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$
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18. (2022·吉林月考) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
1. （1）在图（1）中，先在边 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分矩形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）在图（2）中，先画 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，再在边 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
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19. (2023·永嘉模拟) 旋转的图形带来结论的奥秘.已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ .

初步探索

素材1：

如图①，连接对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

素材2：

如图②，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.

问题解决

（1）（ⅰ）请证明素材1所发现的结论.

（ⅱ）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.

深入研究

（2）在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得 $\text{[math]}$ .

（ⅰ）如图③，当边 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为▲ .

（ⅱ）若一时边 $\text{[math]}$ 所在直线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，于图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线.（只保留作图痕迹）

（3）在（2）的条件下，如图⑤，在旋转过程中，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值为▲ .

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20. (2023·永嘉模拟) 某班40名学生的某次数学成绩如下表：

成绩（分）	50	60	70	80	90	100
人数（人）	2	$\text{[math]}$	10	$\text{[math]}$	4	2

（1）若这班的数学平均成绩为69分，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
（2）在（1）的条件下，若该班40名学生成绩的众数为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. (2023·永嘉模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，将该抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间（包括 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点）的部分记为图像 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①图像 $\text{[math]}$ 对应的函数 $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而（填“增大”或“减小”），自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为；
  ②图像 $\text{[math]}$ 最高点的坐标为.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若图像 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，设图像 $\text{[math]}$ 的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
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22. (2023·永嘉模拟) 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）试探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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23. (2023·永嘉模拟) 某学校准备将一块长30m，宽20m的矩形 $\text{[math]}$ 空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余种植花草.
1. （1）如图1，要使种植花草的面积为 $\text{[math]}$ ，求小道进出口的宽度为多少米；
2. （2）现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为全等的直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为2m，且竖向道路出口位于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，横向弯折道路出口位于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间.
  ①求剩余的种植花草区域的面积（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
  
  ②如果种植花草区域的建造成本是100元/米、建造花草区域的总成本为42000元，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2023·永嘉模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半径；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
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