广西壮族自治区贵港市2021-2022学年七年级下学期期中数...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022七下·贵港期中) 化简(-a²)•a⁵所得的结果是（）

A . a⁷ B . -a⁷ C . a¹⁰ D . -a¹⁰

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2. (2024七下·桑植期中) 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七下·贵港期中) 下列运算中正确的是（）

A . x²•x²＝2x⁴ B . 3x²+2x²＝5x⁴ C . （-x²）³＝-x⁶ D . （x-2）²＝x²-4

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4. (2024七下·秀英期中) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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5. (2024七下·大祥期末) 下列分解因式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七下·贵港期中) 已知x²+2mx+9是完全平方式，则m的值为（）

A . 6 B . ±6 C . 3 D . ±3

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7. (2022七下·贵港期中) 若（x﹣2）（x+3）=x²+ax+b，则a，b的值分别为（）

A . a=5，b=﹣6 B . a=5，b=6 C . a=1，b=6 D . a=1，b=﹣6

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8. (2024七下·道里期末) 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 $\text{[math]}$ 个，或制盒底 $\text{[math]}$ 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 $\text{[math]}$ 张白铁皮，设用 $\text{[math]}$ 张制盒身， $\text{[math]}$ 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023七下·安庆期末) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A . +0 B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. (2022七下·贵港期中) 如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的恒等式为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024七下·沈阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022七下·贵港期中) 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即8，16均为“和谐数”．在不超过2022的正整数中，所有“和谐数”之和等于（）

A . 255054 B . 255064 C . 250554 D . 255024

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二、填空题

13. (2022七下·贵港期中) x^a＝2，x^b＝3，则x^2a+b＝.

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14. (2022七下·贵港期中) 分解因式：x⁴-1=

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15. (2022七下·贵港期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2022七下·贵港期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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17. (2022七下·贵港期中)
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 $\text{[math]}$ ，另一根露出水面的长度是它的 $\text{[math]}$ ．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 cm．

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18. (2022七下·贵港期中) 计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）…（1﹣ $\text{[math]}$ ）＝.

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三、解答题

19. (2022七下·贵港期中) 因式分解
1. （1） ﹣2a³+12a²﹣18a
2. （2） 9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）
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20. (2022七下·贵港期中) 解方程组
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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21. (2022七下·贵港期中) 先化简，再求值：3a（2a²-4a+3）-2a²（3a+4），其中a＝-2.

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22. (2022七下·贵港期中)
1. （1）已知m＋4n-3=0，求2^m $\text{[math]}$ 16ⁿ的值.
2. （2）已知n为正整数，且x²ⁿ＝4，求(x³ⁿ)²－2(x²)²ⁿ的值.
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23. (2024九下·乳山期中) 甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？

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24. (2022七下·贵港期中) 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂.
1. （1）用含a，b的代数式分别表示S₁、S₂；
2. （2）若a+b＝10，ab＝20，求S₁+S₂的值；
3. （3）当S₁+S₂＝30时，求出图3中阴影部分的面积S₃.
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25. (2022七下·贵港期中) 阅读下列材料：
材料1、将一个形如x²+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x²+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
x²+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x²﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）

材料2、因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A²+2A+1＝（A+1）²

再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）²

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
1. （1）根据材料1，把x²﹣6x+8分解因式．
2. （2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
  ①分解因式：（x﹣y）²+4（x﹣y）+3；
  ②分解因式：m（m+2）（m²+2m﹣2）﹣3．
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26. (2022七下·贵港期中) 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
1. （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
2. （2）如果工厂抽调熟练工m名，再招聘 $\text{[math]}$ 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
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