安徽省宣城市2023届高三数学第二次调研测试试卷

更新时间：2023-04-19 浏览次数：45 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·宣城模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·宣城模拟) 设复数 $\text{[math]}$ 满 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·宣城模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. (2023·宣城模拟) 中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗（如图），斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．如图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，下底面边长为25cm，上底面边长为10cm，侧棱长为15cm，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·宣城模拟) 将5个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·宣城模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·宣城模拟) 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，当其内接正四棱柱的体积最大时，该正四棱柱的外接球的表面积（单位： $\text{[math]}$ ）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·宣城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 670 B . 672 C . 674 D . 676

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二、多选题

9. (2023·宣城模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·宣城模拟) 下列命题中，正确的命题是（）

A . 数据1，3，4，5，6，8，10的第60百分位数为5 B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 或4 D . 某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为9，方差为11；女生成绩的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为10.5

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11. (2023·宣城模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为圆心，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为4 B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积的最大值为2 D . 当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ 的面积为1

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12. (2023·宣城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列关于该函数的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的一个周期是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·宣城模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数最大的一项是（用数字作答）．

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14. (2023·宣城模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. (2023·宣城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. (2023·宣城模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个公共点， $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为．

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四、解答题

17. (2023·宣城模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1的等差数列，公差 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·宣城模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2023·宣城模拟) 某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个目标投掷，先向目标 $\text{[math]}$ 掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标 $\text{[math]}$ 连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，套中目标 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求小明恰好套中2次的概率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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20. (2023·宣城模拟) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. (2023·宣城模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围．
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22. (2023·宣城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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