吉林省长春市2023年净月实验中学九年级一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：98 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024七上·苏州期中) ﹣3的绝对值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·长春模拟) 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约59000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 千克 B . $\text{[math]}$ 千克 C . $\text{[math]}$ 千克 D . $\text{[math]}$ 千克

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3. (2023·前郭模拟) 图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·长春模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·福州开学考) 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 75° D . 85°

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6. (2024九下·河源月考) 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 $\text{[math]}$ 的长是3米.若梯子与地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2023·长春模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 上确定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，根据作图痕迹判断，正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2023·长春模拟) 如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

9. (2024九下·武威模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·长春模拟) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数c的值为．

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11. (2023·长春模拟) 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有两银子．

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12. (2023·长春模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. (2023·长春模拟) 如图，∠C＝90°，将直角△ABC沿着射线BC方向平移5cm，得△A'B'C'，若BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为．

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14. (2023·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x²+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．

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三、解答题

15. (2023·长春模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·长春模拟) 某校初三年级共有3名市级三好学生，其中2名男生1名女生，想从中随机选取两名参加长春市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求选中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示，女生用代码 $\text{[math]}$ 表示）

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17. (2024九下·长春模拟) 某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷 $\text{[math]}$ 张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作．求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数．

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18. (2023·长春模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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19. (2023·长春模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上．
1. （1）在图中画出等腰直角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为．
2. （2）在图中找一点 $\text{[math]}$ ，并连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
  （要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）
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20. (2023·长春模拟) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩 $\text{[math]}$ 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩/分
频数
频率
$\text{[math]}$
10
0.05
$\text{[math]}$
20
0.10
$\text{[math]}$
30
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.30
$\text{[math]}$
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
2. （2）请补全频数分布直方图．
3. （3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段．
4. （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优良”级别，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优良”级别的大约有多少人？
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21. (2023·长春模拟) 一辆轿车从 $\text{[math]}$ 地驶往 $\text{[math]}$ 地，到达 $\text{[math]}$ 地后立即返回 $\text{[math]}$ 地，返回速度是原来的1.5倍，往返共用 $\text{[math]}$ 小时．一辆货车同时从 $\text{[math]}$ 地驶往 $\text{[math]}$ 地，速度是60km/h到达 $\text{[math]}$ 地后停止．两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为 $\text{[math]}$ ，两车离开 $\text{[math]}$ 地的距离为 $\text{[math]}$ ，轿车行驶过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示．
1. （1）轿车从 $\text{[math]}$ 地驶往 $\text{[math]}$ 地的速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图中画出货车从 $\text{[math]}$ 地行驶到 $\text{[math]}$ 地的函数图象，并求货车从 $\text{[math]}$ 地行驶到 $\text{[math]}$ 地时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．（写出自变量取值范围）
3. （3）当轿车从 $\text{[math]}$ 地返回 $\text{[math]}$ 地的途中与货车相遇时，求相遇处到 $\text{[math]}$ 地的距离．
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22. (2023·长春模拟) 【实践操作】：
第一步：如图①，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平．
第二步：如图②，将图中的矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再把纸片展平．
【问题解决】：
1. （1）如图①，四边形 $\text{[math]}$ 的形状是
2. （2）如图②，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由．
3. （3）如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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23. (2023·长春模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长是．
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是，最大值是
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
4. （4）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边垂直时，求出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2023·长春模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 均在这个抛物线上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧时，抛物线上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的部分（包括 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点）记为图象 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线对应的函数表达式．
2. （2）当图象 $\text{[math]}$ 对应的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）图象 $\text{[math]}$ 最大值与最小值差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
4. （4）设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长向右作正方形 $\text{[math]}$ ，当抛物线与正方形 $\text{[math]}$ 的边只有两个交点，且交点的纵坐标之差为1时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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