湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年九年级上学期11...

更新时间：2024-12-27 浏览次数：14 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）

1. (2024九上·武汉期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）

A . 3，1 B . 3，6 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 3， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·四平期末) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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3. (2024九上·新洲月考) 解一元二次方程x²－6x－4＝0，配方后正确的是（）

A . (x＋3)²＝13 B . (x－3)²＝5 C . (x－3)²＝4 D . (x－3)²＝13

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4. (2023九上·拱墅月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·滨州模拟) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·上海市期中) 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司 $\text{[math]}$ 年缴税 $\text{[math]}$ 万元， $\text{[math]}$ 年缴税 $\text{[math]}$ 万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·武汉期中) 已知点 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 按从小到大的顺序排列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·武汉期中) 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，已知圆心 $\text{[math]}$ 在水面的上方， $\text{[math]}$ 被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 是运行轨道的最低点．点 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 5米 C . 4米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. (2024九上·武汉期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 4 D . 3

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10. (2024九上·武汉期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在同一个圆上．记该圆面积为 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）

11. (2024九上·武汉期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2023·长春模拟) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数c的值为．

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13. (2024九上·武汉期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2024九上·武汉期中) 某种型号飞机着陆后滑行的距离为 $\text{[math]}$ （米），所用的滑行时间为 $\text{[math]}$ （秒）已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，则飞机停下前最后 $\text{[math]}$ 内滑行的距离是米．

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15. (2024九下·铁山模拟) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的四个结论：①对任意实数m，都有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应的函数值相等；②无论a取何值，抛物线必过两个定点；③若抛物线与x轴交于不同两点A、B，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，对应y的整数值有4个，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 其中正确的结论是（填写序号）

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16. (2024九上·武汉期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为三角形内一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024九上·武汉期中) 解方程：2x²﹣7x+6＝0．

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18. (2024九上·武汉期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点E是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点E的对应点为点D，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·武汉期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是___________
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是___________．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是___________．
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20. (2024九上·武汉期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 相交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·武汉期中) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 均为格点，在 $\text{[math]}$ 边上画点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，再画 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，画出圆心 $\text{[math]}$ ；若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与竖直格线的交点，连接 $\text{[math]}$ ，画弦 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·武汉期中) 某排球运动员在原点 $\text{[math]}$ 处训练发球， $\text{[math]}$ 为球网， $\text{[math]}$ 为球场护栏，且 $\text{[math]}$ 均与地面垂直，球场的边界为点 $\text{[math]}$ ，排球（看作点）从点 $\text{[math]}$ 的正上方点 $\text{[math]}$ 处发出，排球经过的路径是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，其最高点为 $\text{[math]}$ ，落地点为点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 所在的同一直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ （单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？
3. （3）由于运动员作出调整改变了发球点 $\text{[math]}$ 的位置，使得排球在点 $\text{[math]}$ 落地后立刻弹起，又形成了一条与 $\text{[math]}$ 形状相同的抛物线 $\text{[math]}$ ，且最大高度为 $\text{[math]}$ 米．若排球沿 $\text{[math]}$ 下落时（包含最高点）能砸到球场护栏 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的范围．
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23. (2024九上·武汉期中) 已知等腰直角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转．
1. （1）如图①，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上时，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图②，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图③，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直角边构造等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024九上·武汉期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
1. （1）求点A，B，C的坐标；
2. （2）如图1，D是抛物线上第一象限内的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
3. （3）如图2，E是 $\text{[math]}$ 的中点，P是抛物线上一动点（不与顶点重合），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交抛物线于点M，N，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点Q，求证：直线 $\text{[math]}$ 必过一定点．
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