浙江省浙大附中玉泉校区2022-2023学年高二下学期数学期...

更新时间：2023-05-09 浏览次数：75 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高二下·浙江期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·浙江期中) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第几象限（）

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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3. (2023高二下·浙江期中) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·浙江期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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5. (2023高二下·浙江期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2023高二下·浙江期中) 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.甲､乙等5名杭州亚运会志愿者到羽毛球､游泳､射击､体操四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去羽毛球场，则不同的安排方法共有（）

A . 6种 B . 60种 C . 36种 D . 24种

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7. (2023高二下·浙江期中) 已知拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，点A在C上， $\text{[math]}$ 于点B，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·浙江期中) 已知m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列结论正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·浙江期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得弦长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的极小值为2 B . $\text{[math]}$ 有两个零点 C . 点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心 D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线

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12. (2024高三下·大理模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则下列说法正确的有（）

A . n为偶数时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为20

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三、填空题

13. (2024高二下·绵阳期末) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为．

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14. (2023高二下·浙江期中) 圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为 $\text{[math]}$ 的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的体积为

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15. (2023高二下·浙江期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2023高二下·浙江期中) 若对任意正实数x，y都有 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围为.

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四、解答题

17. (2023高二下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的解析式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值和最小正周期；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求a，b的值.
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19. (2023高二下·浙江期中) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两组条件中任选一组，补充下面横线处，并解答下列问题.
已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和是 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和是 $\text{[math]}$ ， ____.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高二下·浙江期中) 如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝ $\text{[math]}$ AB，∠ABC＝60°，E为AB的中点．
1. （1）证明：CE⊥PA；
2. （2）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的夹角为45°，求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值．
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21. (2023高二下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面内一动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 点运动轨迹 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，试探究直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？若为定值请求出该定值，若不是定值请说明理由．
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22. (2023高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
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