广东省深圳市南山区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-05-12 浏览次数：150 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·南山模拟) 如图所示的空心圆柱，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·武侯月考) 2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施，数据2200亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·南山模拟) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·南山模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·南山模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 的顶点C在直线b上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·老河口月考) 下列说法正确的是（）

A . 某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖 B . 从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件 C . 篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件 D . 为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查

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7. (2023·南山模拟) 如图，点O为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 经过点B且恰好与边 $\text{[math]}$ 相切于点C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·南山模拟) 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为 $\text{[math]}$ ，像距为 $\text{[math]}$ ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 $\text{[math]}$ ，则蜡烛火焰的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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9. (2023·南山模拟) 如图，等边 $\text{[math]}$ 内有一点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. (2023·南山模拟) 如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024·昆明模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·南开模拟) 有4张背面相同，正面分别印有 $\text{[math]}$ 的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为．

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13. (2023·南山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点M，延长 $\text{[math]}$ 至点E，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024·南山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023·南山模拟) 如图，点G是 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

16. (2023·南山模拟) 化简分式： $\text{[math]}$ ，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．

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17. (2023·南山模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以坐标原点O为位似中心，在第四象限将 $\text{[math]}$ 缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）画出缩小后的图形；
2. （2）写出B点的对应点坐标；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 内部一点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，写出点M经位似变换后的对应点坐标．
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18. (2023·潍坊模拟) 为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：
1. （1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．
2. （2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．
3. （3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．
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19. (2023·南山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点P，连结 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：点A是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2023·南山模拟) 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 $\text{[math]}$ 元，购进苹果数量是试销时的2倍．
1. （1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？
2. （2）如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
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21. (2023·南山模拟) 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：
在 $\text{[math]}$ 中，下表是y与x的几组对应值．
$\text{[math]}$
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
$\text{[math]}$
…
7
$\text{[math]}$
3
1
$\text{[math]}$
1
3
…
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面直角坐标系中，画出函数的图象；
3. （3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否符合题意，正确的打√，错误的打×．
  ①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．（   ）
  ②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．（   ）
  ③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当 $\text{[math]}$ 时有最小值 $\text{[math]}$ ．（   ）
4. （4）若方程组 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共解，则t的取值范围是．
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22. (2023·南山模拟) 平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，连 $\text{[math]}$ ，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，连 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 于H，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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