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浙江省宁波市海曙区2022-2023学年七年级下学期数学期中...

更新时间:2023-05-06 浏览次数:105 类型:期中考试
一、选择题(每小题3分,共30分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
三、解答题(第17-22题,每小题6分,第23、24题,每小题8分,共52分)
  • 17. (2023七下·海曙期中) 分解因式:
    1. (1) x2y-y
    2. (2) ax2-6ax+9a
    1. (1) (-1)2023-(-1)0
    2. (2) (15x3y5-10x4y4-20x3y2) ÷(-5x3y2)
  • 20. (2023七下·海曙期中) 先化简,再求值:(x-2)(3x2-1)-12×(x2-x-3),其中x=
  • 21. (2023七下·海曙期中) 如图所示,有-块边长为(3a+b)米和(a+2b) 米的长方形土地,现准备在这块土地上修建一个长为(2a+b)米,宽为(a+b)米的游泳池,剩余部分修建成休息区域.

    1. (1) 请用含a和b的代数式表示休息区域的面积; (结果要化简)
    2. (2) 若a=5,b=10,求休息区域的面积.
  • 22. (2023七下·海曙期中) 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具.据了解,8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元;10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元.
    1. (1) 求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元;
    2. (2) 该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具(两种均购买),求专卖店共有几种采购方案.
    1. (1) 问题发现:

      如图①,直线AB∥CD,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.请把下面的证明过程补充完整:

      证明:过点E作EF∥AB,

      ∵AB∥DC (已知)

      ∴EF∥DC( ).

      ∴∠C=∠CEF.( ).

      ∵EF∥AB,

      ∴∠B=∠BEF(同理).

      ∴∠B+∠C=      ▲      (等量代换).即∠B+∠C=∠BEC.

    2. (2) 拓展探究:

      如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,说明:∠B+∠C+∠BEC=360°.

    3. (3) 解决问题:如图③,AB∥DC,E、F、G是AB与CD之间的点,直接写出∠1,∠2,∠3,∠4,∠5之间的数量关系.
  • 24. (2023七下·海曙期中) [学习材料]拆项添项法

    在对某些多项式进行因式分解时,需要把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符号相反的项,这样的分解因式的方法称为拆项添项法。如:

    例1、分解因式:x4+4y4

    解:原式=x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2

    =(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy)

    例2、分解因式:x3+5x-6

    解:原式=x3-x+6x-6=x(x2-1)+6(x-1)=(x-1)(x2+x+6)

    我们还可以通过拆项对多项式进行变形,如

    例3、把多项式a2+b2+4a-6b+13写成A2+B2的形式.

    解:原式=a2+4a+4+b2-6b+9=(a+2)2+(b-3)2

    [知识应用]请根据以上材料中的方法,解决下列问题:

    1. (1) 分解因式:x2+2x-8=
    2. (2) 分解因式:x4+4=
    3. (3) 关于x的二次三项式x2-20x+111在x=时,有最小值;
    4. (4) 已知M=x2+6x+4y2-12y+m(x-y均为整数,m是常数),若M恰能表示成A2+B2的形式,求m的值.

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