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上海市松江区2023届高三数学二模试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:49 类型:高考模拟
一、填空题
二、单选题
三、解答题
  • 17. (2023·松江模拟) 在锐角中,内角A、B、C所对边分别为a、b、c,且
    1. (1) 求角B;
    2. (2) 求的最大值.
  • 18. (2023·松江模拟) 如图,在四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,O是AC与BD的交点,平面ABCD, , M是PD的中点.

    1. (1) 证明:平面ACM
    2. (2) 求直线AM与平面ABCD所成角的大小.
  • 19. (2023·松江模拟) 某城市响应国家号召,积极调整能源结构,推出多种价位的新能源电动汽车.根据前期市场调研,有购买新能源车需求的约有2万人,他们的选择意向统计如下:

    车型

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    价格

    9万元

    12万元

    18万元

    24万元

    30万元

    40万元

    占比

    5%

    15%

    25%

    35%

    15%

    5%

    1. (1) 如果有购车需求的这些人今年都购买了新能源车,今年新能源车的销售额预计约为多少亿元?
    2. (2) 车企推出两种付款方式:

      全款购车:购车时一次性付款可优惠车价的3%;

      分期付款:无价格优惠,购车时先付车价的一半,余下的每半年付一次,分4次付完,每次付车价的

      ①某位顾客现有a万元现金,欲购买价值a万元的某款车,付款后剩余的资金全部用于购买半年期的理财产品(该理财产品半年期到期收益率为1.8%),到期后,可用资金(含理财收益)继续购买半年期的理财产品,问:顾客选择哪一种付款方式收益更多?(计算结果精确到0.0001)

      ②为了激励购买理财产品,银行对采用分期付款方式的顾客,赠送价值1888元的大礼包,试问:这一措施对哪些车型有效?(计算结果精确到0.0001)

  • 20. (2023·松江模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为 , 离心率为;双曲线的左、右焦点分别为 , 离心率为 . 过点作不垂直于y轴的直线l交曲线于点A、B,点M为线段AB的中点,直线OM交曲线于P、Q两点.

    1. (1) 求的方程;
    2. (2) 若 , 求直线PQ的方程;
    3. (3) 求四边形APBQ面积的最小值.
  • 21. (2023·松江模拟) 已知 , 记
    1. (1) 试将中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数;
    2. (2) 借助(1)的结果,求函数的导函数和最小值;
    3. (3) 记 , a是实常数,函数的导函数是 . 已知函数有三个不相同的零点 . 求证:

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