四川省成都市彭州市、都江堰市等5地2023年九年级中考一模数...

更新时间：2023-05-14 浏览次数：47 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·彭州模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·彭州模拟) 据第三方大数据监测显示，某年春节期间四川省共接待游客 $\text{[math]}$ 万人次，旅游收入242亿元，同比分别增长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，增幅超过全国平均水平.将数据242亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·浙江模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·彭州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 角平分线， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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5. (2023·彭州模拟) 如图是根据某次射击比赛中甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图，成绩更稳定的是（）

A . 甲 B . 一样 C . 乙 D . 不能确定

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6. (2023·彭州模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为点O.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·全州模拟) 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多5元；每人出6元，少4元.问：有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·彭州模拟) 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）
①开口方向向上；②对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；④当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

A . ①③ B . ①④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

9. (2024九下·武侯月考) 因式分解：3x²+6x+3=．

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10. (2023·彭州模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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11. (2023·彭州模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023·彭州模拟) 如果两个相似三角形的面积之比为 $\text{[math]}$ ，这两个三角形的周长的和是 $\text{[math]}$ ，那么小的三角形的周长为 $\text{[math]}$ .

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13. (2023·彭州模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于E，分别以点C，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

14. (2023·彭州模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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15. (2023·彭州模拟) 某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，全面抓好学生社团工作，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是小组通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
1. （1）该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图；
2. （2）全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选5位乒乓球社团同学参加，其中有2名七年级同学 $\text{[math]}$ 和3名八年级同学 $\text{[math]}$ ，现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到七，八年同学各1名的概率.
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16. (2023·彭州模拟) 如图，小茗家车库的宽 $\text{[math]}$ 长为3米，小茗妈妈将一辆宽为 $\text{[math]}$ 米（即 $\text{[math]}$ 米）的汽车正直停入车库，此时 $\text{[math]}$ ，车门 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，当左侧车门 $\text{[math]}$ 接触到墙壁时，车门与车身的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 为右侧车门开至最大的宽度（也是物体进出的最大宽度），小茗妈妈能否将车内一个边长为40厘米的正方体包裹从右侧车门取出？（结果精确到 $\text{[math]}$ 米；参考数据： $\text{[math]}$ ）

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17. (2023·彭州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点D，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于点E，F.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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18. (2023·彭州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第二象限内.
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 秒，若存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使在第一象限内点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值以及这个反比例函数的解析式；
3. （3）在（2）的情况下，问是否存在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 和反比例函数图象上的点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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四、填空题

19. (2023·彭州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ .

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20. (2023·彭州模拟) 将二次函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式为.

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21. (2023·彭州模拟) 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“黎点”.若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）上有且只有一个“黎点”，当 $\text{[math]}$ 时，c的取值范围是.

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22. (2023·彭州模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时， $\text{[math]}$ .

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23. (2023·彭州模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 中点，若点D在直线 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，则在点D运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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五、解答题

24. (2023九上·龙马潭期中) “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，阳春三月，正是放风筝的好时节，某商店购进一批风筝.已知成批购进时的单价是30元.调查发现：销售单价是40元时，月销售量是300件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个风筝售价不能高于60元.设每个风筝的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.
1. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
2. （2）每个风筝的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？
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25. (2024九上·黔江期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）在对称轴上找一点Q，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，求点Q的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积相等时，请求出所有点P的坐标.
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26. (2023·彭州模拟)
1. （1）【探究发现】如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿BE翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点G.求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【类比迁移】如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点G，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点H，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）【实践创新】如图， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， O为斜边 $\text{[math]}$ 的中点， M，N为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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