重庆市黔江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-06-22 浏览次数：17 类型：期末考试

一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设a ， b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025

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4. (2023九上·高州月考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，位似中心为O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 12 B . 16 C . 21 D . 49

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5.
如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM：OP=4：5，则cosα的值等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·建水期末) 在平面直角坐标系中，对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

A . y的最小值为1 B . 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小 D . 它的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

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7. 估算 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 8和9之间 B . 7和8之间 C . 6和7之间 D . 5和6之间

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8. 四个完全相同的球上分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，5，从这4个球中任意取出一个球记为a ，放回后，再取出一个记为b ，则 $\text{[math]}$ 能被5整除的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为（）

A . 20 B . 18 C . 16 D . 14

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二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. 计算： $\text{[math]}$ =．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （a、b为常数）的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·房县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则此正方形的边长为 $\text{[math]}$ .

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16. 某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为．

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17. 已知实数m，n满足等式m²+2m﹣1＝0，n²+2n﹣1＝0，那么求 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下结论：
①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b ， ④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2， $\text{[math]}$ ）和（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在该图象上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．

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三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20~26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，完成下列作图和证明过程．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
  证明：∵ $\text{[math]}$ ， ∴    ▲         ．
  又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴    ▲         ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
  ∴    ▲         ．
  又∵ $\text{[math]}$ ， ∴四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
  ∴ $\text{[math]}$ （    ▲        ）．
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21. 某学校开展了“交通安全”宣传讲座，并在讲座后进行了满分为100分的交通安全知识测评，为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了20名学生的成绩进行整理、分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A、B、C三个等级，分别是：优秀为A等级： $\text{[math]}$ ；合格为B等级： $\text{[math]}$ ，不合格为C等级： $\text{[math]}$ ．绘制成如下统计图表，下面给出了部分信息：20名八年级学生测评成绩的众数出现在A组，且八年级A组测评成绩分别为：89，91，92，92，92，92，92，95，97，99，100．
20名九年级学生测评成绩的A组中共有a个人．
成绩
平均数
中位数
众数
八年级
86
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
九年级
86
93
94
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测评成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）现需从八、九年级A类学生中抽2名学生去参加区级交通安全知识竞赛，已知八年级有2名女生和1名男生报名，九年级有1名女生和2名男生报名，求恰好抽到一男一女参赛的概率．（请用画树状图或列表的方法）
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22. 某长500米的水库大坝的横截面是的四边形 $\text{[math]}$ ，坝顶 $\text{[math]}$ 与坝底 $\text{[math]}$ 平行，已知坝高24米，背水坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ．为提高大坝防洪能力，现需要在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽6米（即 $\text{[math]}$ 米）， $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求坝底加宽的宽度 $\text{[math]}$ ；（保留根号）
2. （2）据相关部门统计，现有填筑土石方83130立方米，请问是否足够加固大坝所需？
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23. 树人文具店准备购进甲、乙种软面抄笔记本，计划用2400元购买甲种笔记本，900元购买乙种笔记本，一个甲种笔记本和一个乙种笔记本的进价之和为15元，且购进甲种笔记本的数量是乙种笔记本数量的4倍．
1. （1）求计划分别购买多少个甲种笔记本和乙种笔记本．
2. （2）为回馈客户，生产厂家推出了一系列活动，每个甲种笔记本的售价降低了 $\text{[math]}$ ，每个乙种笔记本的售价便宜了 $\text{[math]}$ 元，现在在（1）的基础上购买乙种笔记本的数量增加了 $\text{[math]}$ 个，但甲种笔记本和乙种笔记本的总数量不变，最终的总费用比原计划减少了 $\text{[math]}$ 元，求m的值．
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24. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点M ， N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M ， N的距离为y ．
1. （1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出点M ， N相距超过3个单位长度时x的取值范围．
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25. (2023·彭州模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）在对称轴上找一点Q，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，求点Q的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积相等时，请求出所有点P的坐标.
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26. △ABC和△DEC是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE ，延长BD交AE于点F ，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．
2. （2）【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度 $\text{[math]}$ ，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
3. （3）【拓展应用】如图3，在△ACD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC ，连接BD ，求BD的长．
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