江苏省泰州市2023年九年级中考数学一模模拟试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：92 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·长沙模拟) 下列说法正确的是（）

A . 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式 B . 一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3 C . 若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定 D . 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”

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2. (2024八下·雨花期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2或6 B . 2或8 C . 2 D . 6

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3. (2024·光明模拟) 如图，直线l₁ $\text{[math]}$ l₂ ，点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 30°

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4. 一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·泰州模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形ABMP为矩形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形CDPM为平行四边形 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或6s

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6. (2024九下·老河口开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .下列判断：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 的两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中正确的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. (2023·曲靖模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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8. (2023·东阿模拟) 从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是.

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9. (2024九上·三河期末) 在反比例 $\text{[math]}$ 的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为.

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10. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将扇形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上，则图中阴影部分的面积为.

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11. (2023·泰州模拟) 如图，点P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是一条弦，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，与点D关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，且 $\text{[math]}$ .给出下面四个结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线.其中所有正确结论的序号是.

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12. (2022七上·吉安月考) 观察下列一组数：2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，它们按一定规律排列，第n个数记为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. (2023·泰州模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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14. (2023·泰州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点C，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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15. (2023·泰州模拟) 如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝ $\text{[math]}$ BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝.

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16. (2023·泰州模拟) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是AC的中点，MN分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作 $\text{[math]}$ ，连接ED交 $\text{[math]}$ 于F，连接FM，MN，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2023·泰州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称.
⑴画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
⑵P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂、C₂的坐标；
⑶判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系（直接写出结果）.

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18. (2023·泰州模拟)
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.
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19. (2023·泰州模拟) 电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高.为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
频数分布表
满意程度
频数（人）
频率
非常满意
50
0.5
满意
30
0.3
一般
a
c
不满意
b
0.05
合计
100
1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
1. （1） a＝， b＝， c＝；
2. （2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数；
3. （3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议.
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20. (2023·泰州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB=∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.
1. （1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若PC＝4，tanA＝ $\text{[math]}$ ，求△OCD的面积.
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21. (2023·泰州模拟) 亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻.如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）.求：
1. （1）两位市民甲、乙之间的距离CD；
2. （2）此时飞机的高度AB，（结果保留根号）
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22. (2023·铜仁模拟) 如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C.
1. （1）求证：∠ADE=∠PAE.
2. （2）若∠ADE=30°，求证：AE=PE.
3. （3）若PE=4，CD=6，求CE的长.
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23. (2023·泰州模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A，B分别在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）若点C，D分在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由.
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24. (2024九下·郧西期中) 某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件.
1. （1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；
2. （2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？
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25. (2023·泰州模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点.
1. （1）请直接写出点B的坐标；
2. （2）若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；
3. （3）如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A'，当PA'⊥OB时，求此时点P的坐标；
4. （4）如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积.
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26. (2023·雷州模拟) 如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D.在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PF $\text{[math]}$ AB交BC于点F.
1. （1）求抛物线和直线BC的函数表达式，
2. （2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长.
3. （3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.
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