四川省达州市开江县2023年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：65 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·开江模拟) 下列实数中，比﹣2小的数是（）

A . ﹣1 B . 5 C . ﹣5 D . 1

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2. (2023九上·武侯月考) 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·开江模拟) 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·开江模拟) 如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·临湘月考) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·安庆模拟) $\text{[math]}$ 年国内生产总值增长5.5%左右，城镇新增就业1200万人以上，请将数“1200万”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·威远模拟)
如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 8

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8. (2023·开江模拟) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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9. (2023·开江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n在x轴上，点B₁ ， B₂ ， …，B在直线 $\text{[math]}$ 上，若点A₁的坐标为（1，0），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S₁ ， S₂ ， …，S_n ，则S_n可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·开江模拟) 求二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；其中，正确的结论有（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题

11. (2024·厚街模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2024九下·新安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2023·开江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023·阳西模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，A、 $\text{[math]}$ 两点分别位于 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

15. (2023·开江模拟) 如图，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 点处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号是.

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16. (2023·开江模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ，选一个适合的数代入求值.
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17. (2023·开江模拟) 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况进行团史学习，现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示），其中 $\text{[math]}$ 记为“较差”， $\text{[math]}$ 记为“一般”， $\text{[math]}$ 记为“良好”， $\text{[math]}$ 记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图.
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，并将直方图补充完整；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，这8个数据的中位数是，众数是；
3. （3）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.
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18. (2023·开江模拟) 北京冬奥会首钢滑雪大跳台以飘带曲线构筑的建筑外形十分优美、流畅，向世界传递出了中国式的浪漫.某小组开展数学实践活动，在大跳台另一侧进行测量.如图，已知测倾器高度为1米，在测点A处安置测倾器，测得点P处的仰角∠PBE＝45°，在与点A相距7.8米的测点C处安置测倾器，测得点P处的仰角∠PDE＝50°（A，C与Q在一条直线上），求首钢大跳台起点到地面的高度PQ.（参考数据：tan50°≈1.20，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，计算结果精确到1米）

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19. (2024九上·游仙期末) 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
1. （1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A₁B₁C₁ ，并直接写出C₁点的坐标；
2. （2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出C₂点的坐标；
3. （3）请求出（2）中△ABC旋转过程中所扫过的面积为．
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20. (2023·吉安模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2023·开江模拟) 某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如下表所示：

销售单价x（元/件）

55

60

70

…

销售量y（件）

70

60

40

…
1. （1）直接写出y（件）与x（元/件）之间的函数表达式；
2. （2）求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？
3. （3）销售过程中要求走出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
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22. (2023·开江模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，分别交AB、AF的延长线于点C、D.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为5， $\text{[math]}$ ，求BC的长.
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23. (2023·开江模拟) 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如：点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图像的“等值点”.
1. （1）分别判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像的“等值点”分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图像记为 $\text{[math]}$ ，将其沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后的图像记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两部分组成的图像上恰有2个“等值点”时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. (2023·开江模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点.
1. （1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点E坐标；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.
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25. (2023·开江模拟) 将边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 与边长为5的正方形 $\text{[math]}$ 按图1位置放置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上.将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一周，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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