广东省东莞市厚街镇实验学校2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-08-23 浏览次数：31 类型：中考模拟

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）

1. (2024·厚街模拟) 下列几何体中，主视图是三角形的为（　　　）

A . B . C . D .

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2. (2024七下·成都期末) “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A . －4 B . －5 C . 4 D . 5

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3. (2024·厚街模拟) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·厚街模拟) 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 55° B . 45° C . 35° D . 30°

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5. (2024·厚街模拟) 下列是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·厚街模拟) 单项式 $\text{[math]}$ 表示球的表面积，其中 $\text{[math]}$ 表示圆周率，r表示球的半径．下列说法中，正确的是（）

A . 系数是4，次数是2 B . 系数是4，次数是3 C . 系数是 $\text{[math]}$ ，次数是3 D . 系数是 $\text{[math]}$ ，次数是2

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7. (2024·厚街模拟) 若点 $\text{[math]}$ 在第三象限，则m的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·厚街模拟) 东莞国贸大厦某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋16双，它们的尺码与销售量如表所示：
鞋的尺码/cm
25
25.5
26
26.5
27
销售量/双
2
3
4
4
3
则这16双鞋的尺码组成的数据中，中位数是（）

A . 25.5 B . 26 C . 26.5 D . 27

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9. (2024·厚街模拟) 如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·厚街模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在AB边上，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）

11. (2024·厚街模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2024·厚街模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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13. (2024·厚街模拟) 化简： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·厚街模拟) 在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有5个白球，其余是黄球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则黄球的个数约是．

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15. (2024·厚街模拟) 已知正三角形ABC的边长为2cm，若以AC为边作一个正方形ACDE ，则点B到边DE距离为cm．

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三、解答题（一）（本题共2小题，每小题5分，共10分。）

16. (2024·厚街模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·厚街模拟) 解分式方程： $\text{[math]}$ ；

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四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分。）

18. (2024·厚街模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作图法作AB的垂直平分线DE ，分别交AC、AB于点D和点E ，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，连接BD ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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19. (2024·厚街模拟) 2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数（请用方程知识解答）．

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20. (2024·厚街模拟) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为F ．
1. （1）求证：四边形AECD是平行四边形；
2. （2）若AE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．
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五、解答题（三）（本题共3小题，每小题8分，共24分。）

21. (2024·厚街模拟) 综合与探究
【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算 $\text{[math]}$ 的值，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
【知识运用】
1. （1）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“＞、＝、＜”填空）：
  ① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）试比较与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
3. （3）【类比运用】
  图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加 $\text{[math]}$ 得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为 $\text{[math]}$ ；将正方形的边长增加a ，得到如图（3）所示的大正方形，此正方形的面积为 $\text{[math]}$ ．请先判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．
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22. (2024·厚街模拟) 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）将条形统计图补充完整；
2. （2）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是；
3. （3）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数；
4. （4）若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．
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23. (2024·厚街模拟) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点 $\text{[math]}$ 在边AB上，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点D、E ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①直接写出边AB的长为 ▲ ．
  ②求反比例函数的解析式．
2. （2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F ，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G ，求线段OG的长．
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六、解答题（四）（本题共2小题，每小题10分，共20分。）

24. (2024·厚街模拟) 综合探究：
如图，四边形ABCD是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：BD是 $\text{[math]}$ 的直径；
2. （2）求证：直线AF是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求ED的长．
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25. (2024·厚街模拟) 综合应用．
已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，点P是抛物线一动点．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图1，当点P是第一象限内且在BC上方的动点，连接AP ，交BC于点D ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）如图2，若点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为Q ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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