四川省内江市威远中学校2023年中考二模数学试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：32 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023七上·淮阳月考) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·威远模拟) 地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为杭州，北京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·武汉模拟) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x> $\text{[math]}$ B . x< $\text{[math]}$ C . x≥ $\text{[math]}$ D . x≤ $\text{[math]}$

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4. (2023·威远模拟) 如图所示的几何体的正视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2023七上·西塘月考) 第四届世界茉莉花大会、2022年中国（横州）茉莉花文化节于9月19日、20日在南宁市和横州市两地举行，茉莉花产业成了横州市一张靓丽的名片，目前横州市茉莉花种植面积约125000亩.数据125000用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·威远模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·成都月考) 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

人数（人）

3

17

13

7

时间（小时）

7

8

9

10

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A . 17，8.5 B . 17，9 C . 8，9 D . 8，8.5

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8. (2023·威远模拟)
如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 8

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9. (2024八下·甘州期末) 某班学生去距学校 $\text{[math]}$ 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 $\text{[math]}$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·威远模拟) 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE $\text{[math]}$ BC，EF $\text{[math]}$ AB，若BF：FC＝2：3，AB＝15，则BD＝（）

A . 6 B . 9 C . 10 D . 12

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11. (2023·威远模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. (2023·威远模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024八下·金牛期末) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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14. (2023七上·乐清月考) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·重庆市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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16. (2023·威远模拟) 如图，将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝8cm，AB＝4cm，则⊙O的半径长为 cm．

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三、解答题

17. (2023·威远模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2023·威远模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请写出证明过程．
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19. (2023九上·江油月考)
某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有人；
2. （2）请你将条形统计图（2）补充完整；
3. （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（用树状图或列表法解答）
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20. (2023·威远模拟) 阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍.如图，在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，已知A，B两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CD为多少？(点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号)

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21. (2023·威远模拟) 已知，如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象在第二象限交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）求两函数图象的另一个交点坐标；
3. （3）直接写出不等式： $\text{[math]}$ 的解集．
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四、填空题

22. (2023九上·青羊月考) 已知：m、n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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23. (2023·威远模拟) 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为.

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24. (2023·威远模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为24．则 $\text{[math]}$ ．

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25. (2023·威远模拟) 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值是．

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五、解答题

26. (2024·江门模拟) 如图，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2023·威远模拟) 如图
1. （1）【证明体验】如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 和对角线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ▲ ；
2. （2）【思考探究】如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是边 $\text{[math]}$ 和对角线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）【拓展延伸】如图3，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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28. (2023·威远模拟) 如图，经过原点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴相交于另一点 $\text{[math]}$ ．在第一象限内与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于抛物线对称轴的对称点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
3. （3）如图3抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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