吉林省长春市北京师范大学长春附属学校2022年中考线上学习检...

更新时间：2023-05-15 浏览次数：85 类型：中考模拟

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1. 下列各数中绝对值最小的数是（）

A . -1 B . -0.5 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 某种病毒的最大直径约为0.000 023cm，“0.000 023”用科学记数法表示为（）

A . 0.32×10^-4 B . 2.3×10^-5 C . 2.3×10^-4 D . 23×10^-4

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3. 把不等式x-1<-2x+5的解集在数轴上表示，正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，点A是棱长为2的正方体的一个顶点，点B是一条校的中点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某火箭从地面P处发射，当火箭达到A点时，从位于地面Q处雷达站测得A、Q的距离是500米，仰角∠AQP为α，则发射点P与雷达站Q之间的距离是（）

A . 500sinα米． B . 500cosα米． C . $\text{[math]}$ 米． D . $\text{[math]}$ 米．

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6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车"问题：今有三人共车，二车空；二人共车九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来：每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）

A . 3(x-2)=2x+9． B . 3(x-2)=2x-9． C . 3x-2=2x+9． D . 3x-2=2x-9．

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7. 如图，对矩形ABCD中进行如下作图，依据尺规作图的痕迹，则∠α等于（）

A . 52° B . 64° C . 54° D . 63°

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8. (2022九上·南海月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别与函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . -2 B . -3 C . -4 D . -6

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9. 因式分解：2x²-18=

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10. 一个多边形每个内角都等于135°，这个多边形的边数为

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11. 一元二次方程x²-x+m=0有两个实数解，则m的取值范围为

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12. 将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为°．

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13. 用等分顷的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草．若OA=1，则四叶幸运草的周长是．(结果保留π)

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14. 二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x
……
-1
1
2
3
4
……
y
……
-6
-2
-3
-6
-11
……
若点(-4，y₁)，(m²+2m+7，)在该函数图象上，则y₁、y₂的大小关系为y₁y₂ ．

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三、解答题(本大题共10小题，共78分)

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=-3．

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16. (2022九上·大安月考) 有3张不透明的卡片，分别标号为A、B、C，它们除正面上的图案不同外，其他均相同．将这3张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取1张卡片，记下标号后放回洗匀，再随机抽取1张记下标号，请用画树状图或列表的方法求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率．

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17. 某鞋店春节后进行促销活动，客户每购买一双某款运动鞋，可优惠50元，若同样用5500元购买此款运动鞋，促销活动后可购买的数量比促销活动前可购买的数量多10%，求这款运动鞋促销前的售价．

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18. 如图，在矩形ABCD中，BF⊥AC于点F，过点D作DE∥AC，过点A作AE⊥DE于点E，连结EF．
1. （1）求证：四边形CDEF是平行四边形．
2. （2）若AC=8，∠ACB=30°，则DE的长为。
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19. 如图是6X6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，△ABC的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图：
①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角：②保留作图痕迹．
⑴在图中画出AC边上的高BD：
⑵在BC上找到点E，使EC=2BE，并连结DE；
⑶△CDE的面积为 ▲

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20. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次全校950名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩在70≤x<80这一组的数据是：

70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75

76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 79 79 79

“汉字听写”大赛成绩频数分布直方图

“汉字听写”大赛成绩段频数频率统计表

成绩x/分	频数	频率
50≤x< 60	10	0.10
60≤x<70	25	0.25
70≤x<80	30	b
80≤x <90	a	0.20
90≤x≤100	15	0.15

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中a=，b=
（2）请补全频数分布直方图
（3）这次比赛成绩的中位数是
（4）若这次比赛成绩在78分以(含78分)的学生获得优胜奖，估计该校参加这次比赛的950名学生中获得优胜奖的人数．

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21. “黄金1号”玉米种子的价格为5元kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折；
1. （1）填表：
  购买量x/kg
  0
  1
  2
  3
  付款金额y/元
  0
  5
2. （2）求付款金额y关于购买量x的函数解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出函数图象；
3. （3）一次性购买多少种子付款22元？
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22. 如图
1. （1） [感知]如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是AB中点，易知OA=OB=OC，则点A、B、C在以AB为直径的⊙O上．
  [应用]如图②，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，求证：四边形ABCD有外接圆．
2. （2） [拓展]如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD=4，∠BCD=75°，
  连结BD，则∠ABD的度数为，BD的长度为
3. （3）如图④，连结AC，将△ABC沿AC翻折得△AEC，连结DE，则∠AED的度数为．DE的长度为
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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CD是边AB的中线．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点N、C始终在PQ的两侧．点P的运动时间为t(s) (1>0)
1. （1）当点P在CD上运动时，用含t的代数式表示PQ的长；
2. （2）当点N落在边AD上时，求t的值；
3. （3）连结DQ，当∠PQD=∠A时，求PQ的长：
4. （4）当直线DQ将正方形PQMN分成的两部分拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形时，直接写出t的值．
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24. 定义符号min(a，b)的含义为：当a≥b时，min(a， b)=b；当a<b时，min(a，b)=a．
例如，min(-2，1)=-2，min(2，2)=2．
1. （1）已知函数y=min(-x+2，3x-2)：
  ①当x=3时，y= ▲
  ②若y=min(-x+2，3x-2)=3x-2，则x的取值范围是 ▲
  ③当y= $\text{[math]}$ 时，求x的值．
2. （2）已知函数y =min( $\text{[math]}$ ， -x+2，则其函数值y的取值范围是；
3. （3）已知A(-3，-1)，B(2，-1)，当y= min(x²-2nx，nx)(n为常数日n≠0)与线段AB有三个公共点时，直接写出n的取值范围．
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