河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高二下学期数学期...

更新时间：2023-05-18 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高二下·石家庄期中) 某体育用品店有5款不同的篮球、4款不同的排球，某人要买一个篮球和一个排球，不同的选法有（）

A . 9种 B . 10种 C . 20种 D . 36种

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2. (2023高二下·石家庄期中) 已知两个正态分布 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相应的分布密度曲线如图，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·石家庄期中) 某口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩两种产品，这两种产品的生产比例分别为80%，20%，且这两种产品中绑带式口罩的比例分别为10%，20%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（）

A . 0.12 B . 0.16 C . 0.2 D . 0.32

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4. (2023高二下·石家庄期中) 编钟是中国古代重要的打击乐器，是钟的一种.编钟兴起于周朝，盛于春秋战国直至秦汉.如图，某仿古双层编钟模型摆件由12枚大小不同的编钟组成，若将这12枚编钟重新悬挂，上层5枚，下层7枚，且要求每层的编钟左边都比右边的大，则不同的悬挂方法有（）

A . 672种 B . 728种 C . 792种 D . 800种

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5. (2023高二下·石家庄期中) 已知某同学投篮一次的命中率为 $\text{[math]}$ ，连续两次均投中的概率是 $\text{[math]}$ ，若该同学在投中一次后，随后一次也投中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·石家庄期中) 如图，在墙角有一根长1米的直木棒AB紧贴墙面，墙面与底面垂直.在 $\text{[math]}$ 时，木棒的端点A以 $\text{[math]}$ 的速度竖直向下匀速运动，端点B向右沿直线运动，则端点B在 $\text{[math]}$ 这一时刻的瞬时速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·石家庄期中) 某五面体木块的直观图如图所示，现准备给其5个面涂色，每个面涂一种颜色，且相邻两个面（有公共棱的两个面）所涂颜色不能相同.若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（）

A . 600种 B . 1080种 C . 1200种 D . 1560种

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8. (2023高二下·石家庄期中) 如图所示的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱组合而成.已知正四棱锥的侧棱长为3，正四棱柱的高为1，则该几何体的体积的最大值为（）

A . 15 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·石家庄期中) 由数字1，2，3，5组成一个没有重复数字的四位数，下列结论正确的是（）

A . 可以组成24个数 B . 可以组成18个奇数 C . 可以组成10个偶数 D . 可以组成18个比2000大的数

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10. (2023高二下·石家庄期中) 已知随机变量X的分布列为：
X
1
2
3
P
$\text{[math]}$
x
y
若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·石家庄期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·石家庄期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若存在等差数列 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成等比数列，则a的取值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高二下·自贡期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数为.

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14. (2023高二下·石家庄期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，在 $\text{[math]}$ 处取得极小值.

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15. (2023高二下·石家庄期中) 已知甲每次投掷飞镖中靶的概率为0.6，若甲连续投掷飞镖n次，要使飞镖最少中靶一次的概率超过90%，至少需要投掷飞镖次.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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16. (2023高二下·黑龙江期末) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2023高二下·石家庄期中) 第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日上午开幕，3月13日上午闭幕.某校为了解学生对新闻大事的关注度，在该校随机抽取了100名学生进行问卷调查，问卷成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）估计抽取学生中问卷成绩在90分以上的学生人数；
2. （2）若本次问卷调查的得分不低于80分，则认为该学生对新闻大事关注度极高，在该校随机抽取10名学生，记对新闻大事关注度极高的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的期望.
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18. (2023高二下·石家庄期中) A，B，C，D，E这5个家庭的子女人数如下表所示：

A
B
C
D
E
男孩
0
1
0
1
1
女孩
0
0
1
1
2
1. （1）若从这些子女中随机选一人，已知选到的是女孩，求该女孩来自E家庭的概率；
2. （2）若从这5个家庭中任选3个家庭，记女孩比男孩多的家庭数为X，求X的分布列及期望.
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19. (2023高二下·石家庄期中) 现有7本不同的书准备分给甲、乙、丙三人.
1. （1）若甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得4本，则不同的分配方法有多少种？
2. （2）若甲、乙、丙三人中，一人得3本，另外两人每人得2本，则不同的分配方法有多少种？
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20. (2023高二下·石家庄期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求a的取值范围.
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21. (2023高二下·石家庄期中) 某商场为了吸引顾客，举办了投篮得优惠券活动，规则如下：若顾客连续投中三次，游戏过关，停止游戏，获得9元优惠券；若连续未投中两次，游戏失败，停止游戏，获得3元优惠券；若投篮六次仍未分出游戏过关或失败，也停止游戏，获得6元优惠券.顾客小明准备参与该活动，已知小明的投篮命中率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求小明投篮五次结束游戏的概率；
2. （2）记小明获得的优惠券金额为X，求X的分布列及期望.
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22. (2023高二下·石家庄期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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