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河北省保定市定州市2022-2023学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. (2024八下·五华期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·扶沟期中) 下列二次根式中，最简二次根式的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·河东期中) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·汕尾) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . 120° B . 110° C . 70° D . 30°

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5. (2023八下·定州期中) 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A . 9，12，15 B . 6， 8， 10 C . $\text{[math]}$ ， 2，3 D . 1.5，2.5， 3.5

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6. (2023八下·定州期中) 下列说法正确的是（）

A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B . 对角线互相平分的四边形是正方形 C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形

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7. (2023八下·定州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·定州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE的长度为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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9. (2023八下·定州期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）

A . 50 B . 25 C . $\text{[math]}$ D . 12.5

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10. (2023八下·定州期中) 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40 $\text{[math]}$ cm，则图1中对角线AC的长为（　　）

A . 20cm B . 30cm C . 40cm D . 20 $\text{[math]}$ cm

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11. (2023八下·定州期中) 如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023八下·定州期中) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. (2024八下·南谯期中) 化简： $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2023八下·定州期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的一边中点为M，对角线交于点O， $\text{[math]}$ ，则菱形的周长为．

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15. (2023八下·花都期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．

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16. (2023八下·定州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2023八下·定州期中) 如图，若一个三角形的三边长为5、12、 $\text{[math]}$ ，则使此三角形是直角三角形的 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. (2023八下·定州期中) 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为（用含a，b的代数式表示）．

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三、解答题

19. (2023八上·遵化期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2023八下·定州期中) 要把宣传牌 $\text{[math]}$ ，装订在教室的黑板上面（如图所示）．一架梯子（ $\text{[math]}$ 米）靠在宣传牌 $\text{[math]}$ ，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌 $\text{[math]}$ 的B处，而底端E向外移到了1米到C处（ $\text{[math]}$ 米）．测量得 $\text{[math]}$ 米．求宣传牌 $\text{[math]}$ 的高度（结果用根号表示）．

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21. (2023八下·定州期中) 如图，网格中每个小正方形的边长都是1．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长度是；
2. （2）请在网格中画出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且C，D为 $\text{[math]}$ 右侧的格点（网格线的交点）；
3. （3）以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．
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22. (2023八下·定州期中) 小明在解决问题：已知a= $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$

∴a﹣2=﹣ $\text{[math]}$

∴（a﹣2）²=3，a²﹣4a+4=3

∴a²﹣4a=﹣1

∴2a²﹣8a+1=2（a²﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
1. （1）化简 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ，求4a²﹣8a+1的值．
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23. (2023八下·定州期中) 如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DE $\text{[math]}$ AC，CE $\text{[math]}$ BD.
1. （1）求证：四边形OCED是矩形；
2. （2）若AD =5，BD =8，计算DE的值.
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24. (2023八下·定州期中) 在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是 BC 边上的中线，点 E 为 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC交 BE 的延长线于点 F，连接 CF．
1. （1）求证：AD＝AF；
2. （2）填空：①当∠ACB＝°时，四边形 ADCF 为正方形；
  ②连接 DF，当∠ACB＝ °时，四边形 ABDF 为菱形．
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25. (2023八下·定州期中) 如图：
1. （1）【发现证明】
  如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的动点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．小明发现，当把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时能够证明，请你给出证明过程．
2. （2）【类比引申】
  ①如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系（不要求证明）
  ②如图3，如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是（不要求证明）
3. （3）【联想拓展】如图1，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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