湖北省武汉市洪山区东片区2023年中考数学联考试卷（3月）

更新时间：2023-06-11 浏览次数：80 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. (2023·洪山模拟) 实数-2的相反数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·洪山模拟) 下列事件中是必然事件的是（）

A . 打开电视机，正在播放电视剧 $\text{[math]}$ 觉醒年代 $\text{[math]}$ B . 抛掷一枚质地均匀的骰子，点数六朝上 C . 随意翻到新华字典的某页，这一页的页码是奇数 D . 通常温度降到 $\text{[math]}$ 以下，纯净的水结冰

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3. (2023·洪山模拟) 在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形 $\text{[math]}$ 下面的汉字或字母不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·洪山模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·洪山模拟) 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·洪山模拟) 在单词 $\text{[math]}$ 数学 $\text{[math]}$ 中任意选择一个字母，字母为元音字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·洪山模拟) 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有竹高一丈、末折抵地，去本三尺 $\text{[math]}$ 问折者高几何？翻译：现有竹子高一丈，折断的末端撑着地，离地面竹根三尺远，问折断处离地面有多高？（1丈=10尺）设折断处离地的高度为 $\text{[math]}$ 尺，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·洪山模拟) 甲，乙两车从 $\text{[math]}$ 地驶向 $\text{[math]}$ 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 $\text{[math]}$ ，并且甲车途中休息了 $\text{[math]}$ ，如图是甲，乙两车行驶的路程 $\text{[math]}$ 与甲车行驶的时间 $\text{[math]}$ 的函数图象，则在乙车行驶的过程中两车相距 $\text{[math]}$ 时，乙车行驶的时间为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2023·洪山模拟) 有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上面有一个以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆，如图甲，将它沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点落在 $\text{[math]}$ 上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分 $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·洪山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 18 B . -18 C . 27 D . -27

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2023·洪山模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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12. (2023·洪山模拟) 一家公司某部门 $\text{[math]}$ 名员工的月薪 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ 分别是：8000，2550，4599，1700，980，2480，1976，这组数据的中位数是．

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13. (2023·洪山模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2023·洪山模拟) 如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在 $\text{[math]}$ 处仰望楼顶 $\text{[math]}$ ，仰角为 $\text{[math]}$ ，走到点 $\text{[math]}$ 处仰望楼顶 $\text{[math]}$ ，仰角为 $\text{[math]}$ ，眼睛 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 离同一水平地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则楼顶 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ 约是米 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，按四舍五入法将结果精确到 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·洪山模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且图象经过 $\text{[math]}$ 下列四个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，对于任意实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ 其中正确的是 $\text{[math]}$ 填写序号 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·洪山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，且从 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度向 $\text{[math]}$ 出发 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象过点 $\text{[math]}$ ，则图象最低点的坐标是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。）

17. (2023·洪山模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ 请按下列步骤完成解答：
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ，得；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ，得；
3. （3）把不等式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示出来；
4. （4）原不等式组的解集为．
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18. (2023·洪山模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023·洪山模拟) 推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长 $\text{[math]}$ 单位：小时 $\text{[math]}$ 的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别： $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
1. （1）这次抽样调查的样本容量是， $\text{[math]}$ 组所在扇形的圆心角的大小是；
2. （2）将频数分布直方图补充完整；
3. （3）若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数．
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20. (2023·五华模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023·洪山模拟) 如图是由边长为1的小正方形组成的网格， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上 $\text{[math]}$ 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

⑴在图（1）中画 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ；

⑵在图（1）的线段 $\text{[math]}$ 上画一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；

⑶在图（2）中 $\text{[math]}$ 点的右侧画一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

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22. (2023·洪山模拟) 北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 $\text{[math]}$ 轴，过跳台终点 $\text{[math]}$ 作水平线的垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点 $\text{[math]}$ 正上方 $\text{[math]}$ 点滑出，滑出后沿一段抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 运动．
1. （1）当小张滑到离 $\text{[math]}$ 处的水平距离为 $\text{[math]}$ 米时，其滑行高度最大，为 $\text{[math]}$ 米，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，当小张滑出后离 $\text{[math]}$ 的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为 $\text{[math]}$ 米？
3. （3）小张从 $\text{[math]}$ 点滑出，滑行的高度恰好在坡顶正上方时，与坡顶距离不低于3米，求此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值或取值范围．
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23. (2023·洪山模拟) 点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点：
  $\text{[math]}$ 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ．
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24. (2023·洪山模拟) 平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左边 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图1，在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 轴上方一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右边 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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