浙江省宁波市慈溪市部分校2023年联考中考数学二模试题

更新时间：2023-06-30 浏览次数：110 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·慈溪模拟) 2023的相反数是（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2023

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2. (2023·慈溪模拟) 下列运算中，正确的是（）

A . 5a+2b＝7ab B . 2a³+3a²＝5a⁵ C . 3a²b-3ba²＝0 D . 5a²-4a²＝1

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3. (2024九下·长安模拟) 从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将“上九天揽月”的神话变为现实．已知地球和月球间的平均距离约为 $\text{[math]}$ ， 384000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·峨眉山模拟) 如图所示几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·慈溪模拟) 一个不透明的袋子里装有5个小球，它们除分别标有的数字1，2，3，4，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球，则摸出的球所标数字为奇数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·慈溪模拟) 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·慈溪模拟) 某青年排球队12名队员的年龄情况如表：

年龄（单位：岁）

18

19

20

21

22

人数

1

4

3

2

2

则这12名队员的年龄（）

A . 众数是19，中位数是19 B . 众数是19，中位数是19.5 C . 众数是19，中位数是20 D . 众数是19，中位数是20.5

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8. (2023·慈溪模拟) 如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长为（）

A . 4cm B . 6cm C . 10cm D . 以上都不对

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9. (2023·慈溪模拟) 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A(-1，0)，与y轴交于点C(0，c)，其中2≤c≤3．对称轴为直线x=1，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x≥3时，y<0；③这个二次函数的最大值的最小值为 $\text{[math]}$ ；④-1≤a≤- $\text{[math]}$ 其中正确结论的个数有（）个

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. (2023·慈溪模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接DE，下列结论：①∠AED=∠CED；②△AED为等腰三角形；③EH=CE；④图中有3个等腰三角形.结论正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2023·慈溪模拟) 请任意写出一个介于 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间的数.

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12. (2023·慈溪模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·慈溪模拟) 如果方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2023·慈溪模拟) 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：
“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，列方程．

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15. (2023·慈溪模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标是．

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16. (2023·慈溪模拟) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线交于点 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为24，则 $\text{[math]}$ 的面积为，k=

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三、解答题

17. (2023·慈溪模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2023·慈溪模拟) 如图，每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ 的方格纸中，有线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的端点都在小正方形的顶点上．
1. （1）在方格纸中画出一个以线段 $\text{[math]}$ 为一边的菱形 $\text{[math]}$ ，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．
2. （2）在方格纸中以 $\text{[math]}$ 为底边画出等腰三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 的面积为5．连接 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2023·慈溪模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为A，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值．
2. （2）求A的坐标．
3. （3） P为x轴上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出OP的长．
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20. (2023·慈溪模拟) 首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间（A： $\text{[math]}$ 以上，B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ， D： $\text{[math]}$ 以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
1. （1）求本次调查的学生人数；
2. （2）求出a，b的值并补全条形统计图；
3. （3）若该校有3600名学生，请估计该校一周课外阅读时间 $\text{[math]}$ 以上的人数．
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21. (2023·慈溪模拟) 如图1，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于E、F（E、F不与A重合），沿着 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 折叠使A、D重合．
1. （1）当点E为 $\text{[math]}$ 中点时，求点F的坐标，并直接写出 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 的关系；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；
  ②当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出k的值．
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22. (2023·慈溪模拟) 四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN．
1. （1）如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）时，BM和DN的数量关系是，位置关系是；
2. （2）如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且 $\text{[math]}$ ，判断BM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，矩形AMPN绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，求线段DN的长．
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23. (2023·慈溪模拟) 图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，连接CD．
探索发现：
1. （1）如图①，BC与BD的数量关系是；
2. （2）如图①，CD与AB的数量关系是 ▲ ；并说明理由．
3. （3）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
4. （4）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．
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24. (2023·慈溪模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的过程中，是否存在使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的时刻，如果存在，求出运动时间 $\text{[math]}$ ，如果不存在，请说明理由.
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