吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学2023年中考三模数学试卷

更新时间：2023-07-05 浏览次数：66 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·萧县模拟) 下图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日卡塔尔世界杯隆重开幕，据统计，卡塔尔世界杯是世界杯历史上“最贵的世界杯”，总花费超过 $\text{[math]}$ 多亿美元，其中 $\text{[math]}$ 用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 实数a ， b ， c在数轴上的对应点的位置如图所示．下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. (2021九上·漳州期末) 如图，某商店营业大厅自动扶梯 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为点C.若大厅水平距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则两层之间的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，将 $\text{[math]}$ 绕着点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一点，且与点C在 $\text{[math]}$ 的异侧，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转 $\text{[math]}$ ，再向右平移一个单位；④绕着 $\text{[math]}$ 的中点旋转 $\text{[math]}$ 即可．其中能得到图（2）的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②

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8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于A ， B两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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11. (2021八上·浦东期中) 命题“等角对等边”改成“如果……，那么……”的形式：

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格线的交点称为格点，点O和点A都为格点．以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交图中的网格线于点B ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. “双减”政策下，为切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读三大板块课程（依次记为A，B，C）．若该校小丽和小慧两名同学随机选择一个板块课程．
1. （1）小慧选择体育活动课程的概率是．
2. （2）用画树状图或列表的方法，求小丽和小慧选择同一个板块课程的概率．
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17. (2023·沛县模拟) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．求乙种粽子的单价是多少元？

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18. 图①、图②、图③均是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格， $\text{[math]}$ 的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．
1. （1）在图①中的 $\text{[math]}$ 上确定一点D ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中的 $\text{[math]}$ 上确定一点E ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中的 $\text{[math]}$ 上确定一点F ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．
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20. (2022·山西) 首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：

××中学学生读书情况调查报告

调查主题	××中学学生读书情况
调查方式	抽样调查		调查对象	××中学学生
数据的收集、整理与描述	第一项	您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A.8小时及以上； B.6～8小时； C.4～6小时； D.0～4小时．
	第二项	您阅读的课外书的主要来源是（可多选） E．自行购买； F．从图书馆借阅； G．免费数字阅读； H．向他人借阅．
调查结论	……

请根据以上调查报告，解答下列问题：

（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．

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21. 如图中的折线 $\text{[math]}$ 表示某汽车的耗油量y（单位： $\text{[math]}$ ）与速度x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系（ $\text{[math]}$ ），已知线段 $\text{[math]}$ 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 $\text{[math]}$ ，耗油量增加 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当该汽车的行驶速度为 $\text{[math]}$ 时，汽车的耗油量为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 所对应的函数解析式，无需写出自变量x的取值范围．
3. （3）求该汽车的行驶速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
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22. [问题提出]某节数学课上，小致遇到这样一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ．求 $\text{[math]}$ 的值．（此处无需求解）
1. （1） [方法探究]
  小致发现，过点A作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F（如图②），可以得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2） [方法应用]
  参考小致思考问题的方法，解决问题：
  
  如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
  
  求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3） [方法应用]
  若 $\text{[math]}$ 的面积为10，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有一个内角相等时，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的边所在直线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b、c为常数）与x轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ． P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ，过点P作x轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点C ，在该垂线的点P上方取一点D ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，设点E的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线所对应的函数表达式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长．
3. （3）当矩形 $\text{[math]}$ 被x轴分成面积相等的两部分时，求m的值．
4. （4）当抛物线 $\text{[math]}$ 在矩形CDEF内部（不包括边界）的图象的函数值y随自变量x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
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