浙江省绍兴市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-06-25 浏览次数：412 类型：中考真卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 计算2-3的结果是（）

A . -1 B . -3 C . 1 D . 3

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2. (2024九下·杭州模拟) 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用科学记数法表示是（）

A . 27.4×10⁷ B . 2.74×10⁸ C . 0.274×10⁹ D . 2.74×10⁹

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3. (2024九下·澄海月考) 由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·平邑期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·哈尔滨模拟) 在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为 $\text{[math]}$ 斛，小容器的容量为 $\text{[math]}$ 斛，则可列方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·五峰模拟) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，分别向终点 $\text{[math]}$ 运动，且始终保持 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .在整个过程中，四边形 $\text{[math]}$ 形状的变化依次是（）

A . 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B . 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C . 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D . 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .若已知 $\text{[math]}$ 的面积，则一定能求出（）

A . $\text{[math]}$ 的面积 B . $\text{[math]}$ 的面积 C . $\text{[math]}$ 的面积 D . $\text{[math]}$ 的面积

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二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11. (2025九上·本溪期末) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2023·绍兴) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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13. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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14. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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15. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为大于0的常数， $\text{[math]}$ ）图象上的两点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 轴，边 $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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16. (2023·绍兴) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一个图形上的点都在一边平行于 $\text{[math]}$ 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形 $\text{[math]}$ .若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的关联矩形恰好也是矩形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（本大题有8小题，第rId215小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. (2023·绍兴)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ .
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18. (2023·绍兴) 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）.

调查目的	1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式	随机抽样调查	调查对象	部分初中生
调查内容	你最喜爱的一个球类运动项目（必选） A.篮球 B.兵乓球 C.足球 D.排球 E.羽毛球
调查结果
建议	……

结合调查信息﹐回答下列问题：

（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.
（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议.

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19. (2023·绍兴) 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱 $\text{[math]}$ 垂直地面 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 平行地面 $\text{[math]}$ ，篮筐 $\text{[math]}$ 与支架 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由.
  （参考数据： $\text{[math]}$ ）
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20. (2023·绍兴) 一条笔直的路上依次有 $\text{[math]}$ 三地，其中 $\text{[math]}$ 两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从 $\text{[math]}$ 两地同时出发，去目的地 $\text{[math]}$ ，匀速而行.图中 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙机器人离 $\text{[math]}$ 地的距离 $\text{[math]}$ （米）与行走时间 $\text{[math]}$ （分钟）的函数关系图象.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 所在直线的表达式.
2. （2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
3. （3）甲机器人到 $\text{[math]}$ 地后，再经过1分钟乙机器人也到 $\text{[math]}$ 地，求 $\text{[math]}$ 两地间的距离．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2023·绍兴) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别为垂足.连结 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否垂直，并说明理由.
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23. (2023九上·滨江月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求该函数图象的顶点坐标.
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为2；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为3，求二次函数的表达式.
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24. (2023·绍兴) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中（顶点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列） $\text{[math]}$ ， ∠ $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2） $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点，点 $\text{[math]}$ 同时绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得点 $\text{[math]}$ .
  ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长.
  
  ②当 $\text{[math]}$ 当是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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