浙江省杭州市滨江初中2023学年九年级第一学期数学9月阶段性...

更新时间：2024-01-28 浏览次数：23 类型：月考试卷

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1. 下列函数中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·诸暨期末) 已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则 $\text{[math]}$ 的半径可能为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2021九上·汉滨期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则n的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 如图，AB是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则该函数图象可能是 $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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6. 如图，AB为圆 $\text{[math]}$ 的一弦，且 $\text{[math]}$ 点在AB上.若 $\text{[math]}$ 的弦心距为3，则OC的长度为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ，则AC的长度为（）

A . 5cm B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6cm

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8. (2023·深圳模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，以下结论正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿AD向终点 $\text{[math]}$ 移动，设移动时间为 $\text{[math]}$ .连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则 $\text{[math]}$ 面积最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. A、C是以半径为6的圆的圆周上的两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点 $\text{[math]}$ 恰好为该圆直径的三等分点，则该菱形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)

11. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的开口方向为，顶点坐标为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”“＜”或“=”）.

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13. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 分别交坐标轴于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解是.

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，将这个二次函数图象向上平移个单位长度后，得到的函数图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点.

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15. (2022九上·杭州期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为．

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16. (2022九上·宁波月考) 如图，在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是半圆的三等分点，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题（共6小题，共66分）

17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果经过点(1，2)，请写出这个抛物线的解析式.
2. （2）如果顶点在y轴上时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点O，B对应点分别是E，F.
1. （1）请在图中画出△AEF；
2. （2）点B所经过的路径长为.
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19. (2021·黄冈模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证； $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求扇形 $\text{[math]}$ （阴影部分）的面积.
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20. 如图，在锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，以BC为直径作 $\text{[math]}$ ，分别交AB，AC于点D，E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ ，求线段AD的长（用含r的代数式表示）.
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21. (2022九上·新昌期中) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，试营业阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件．
1. （1）请直接写出每天销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；
2. （2）求出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（不必写出 x 的取值范围）；
3. （3）商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于 30 元，且每天的销售量不得少于 160 件，那么该文具如何定价每天的销售利润最大，最大利润是多少?
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22. (2023·绍兴) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求该函数图象的顶点坐标.
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为2；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为3，求二次函数的表达式.
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23. 已知： $\text{[math]}$ 的两条弦AB，CD相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，连接AD.求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧BD上一点， $\text{[math]}$ 交CD于点 $\text{[math]}$ ，连接AD、DE.
  ①求∠E的度数（用含α的代数式表示）.
  ②若DE=7，AM+MF=17，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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